Question

Розв'яжіть систему рівнянь x+y=2; 3^2-y^2=-6

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x - y = 2; 3x - y^2 = 6. Выразим х из первого уравнения и подставим во второе уравнение.

х = 2 + у;

3(2 + у) - y^2 = 6.

Раскрываем скобки, переносим 6 в левую часть и подводим подобные слагаемые:

6 + 3у - y^2 - 6 = 0.

3у - y^2 = 0.

Вынесем у за скобку:

у(3 - у)  = 0.

Отсюда у1 = 0;

или 3 - у = 0, у2 = 3.

Найдем х, подставив значение у в выраженное значение х = 2 + у;

х1 = 2 + 0 = 2; х2 = 2 + 3 = 5.

Ответ: (2; 0) и (5; 3).

Answer 2

Давайте спробуємо вирішити цю систему рівнянь методом підстановки.

1. Спочатку визначимо значення x з першого рівняння:

   x + y = 2

   x = 2 - y

2. Підставимо отримане значення x у друге рівняння:

   3x^2 - y^2 = -6

   3(2 - y)^2 - y^2 = -6

3. Розкриємо квадрат у другому рівнянні:

   3(4 - 4y + y^2) - y^2 = -6

4. Розпишемо множення:

   12 - 12y + 3y^2 - y^2 = -6

5. Об'єднаємо подібні члени:

   12 - 12y + 2y^2 = -6

6. Перенесемо все на одну сторону рівності:

   2y^2 - 12y + 12 + 6 = 0

7. Зведемо подільники на 2:

   y^2 - 6y + 9 = 0

8. Розв'яжемо квадратне рівняння:

   (y - 3)^2 = 0

9. Вилучимо квадратний корінь:

   y - 3 = 0

10. Додамо 3 до обох сторін рівняння:

y = 3

11. Знайдемо значення x, підставивши y = 3 у перше рівняння:

x + 3 = 2

12. Віднімемо 3 від обох сторін рівняння:

x = -1

Отже, рішення системи рівнянь: x = -1 y = 3