Question

Помогите пожалуйста решить. Известно, что тангенс 2а равен - 5. Нужно найти котангенс а tg 2a =-5. Ctg a - -?

Answer 1

Ответ и решение предоставлено на листочке

Answer 2

Для решения этой задачи, сначала найдем значение угла "а", затем вычислим котангенс этого угла.

Мы знаем, что tg(2a) = -5. Тангенс удвоенного угла можно выразить через тангенс угла "а" следующим образом:

tg(2a) = 2 * tg(a) / (1 - tg^2(a))

Теперь подставим данное значение (-5) в уравнение:

-5 = 2 * tg(a) / (1 - tg^2(a))

Далее, давайте обозначим tg(a) как "х" и решим это уравнение относительно "х":

-5 = 2x / (1 - x^2)

Умножим обе стороны на (1 - x^2):

-5(1 - x^2) = 2x

-5 + 5x^2 = 2x

Переносим все члены на одну сторону:

5x^2 + 2x - 5 = 0

Это квадратное уравнение. Давайте решим его с помощью формулы для квадратных уравнений:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 5, b = 2 и c = -5. Подставим эти значения:

x = (-2 ± √(2² - 4 * 5 * (-5))) / (2 * 5)

x = (-2 ± √(4 + 100)) / 10

x = (-2 ± √104) / 10

Теперь вычислим два возможных значения "х":

x1 = (-2 + √104) / 10 x2 = (-2 - √104) / 10

Теперь найдем котангенс угла "а". Помним, что ctg(a) = 1 / tg(a). Таким образом:

ctg(a) = 1 / x1 и ctg(a) = 1 / x2

Вычислим оба значения:

ctg(a) = 1 / ((-2 + √104) / 10) ctg(a) = 10 / (-2 + √104)

ctg(a) = 1 / ((-2 - √104) / 10) ctg(a) = 10 / (-2 - √104)

Теперь у вас есть два возможных значения для ctg(a), одно со знаком плюс, а другое со знаком минус.