Question

Помогите пожалуйста! ПРЕДСТАВЬТЕ В ВИДЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ:1. (x²-6x+12)(x+2)-3(x+2);2. 36x²-(2x+4)²;3. (4x-6)²-4x²;4. 4(x-2)²-25(x+1)²;​

Answer 1

Ответ:

$(x+2)(x-3)^{2};$

$(4x-4)(8x+4);$

$(2x-6)(6x-6);$

$(-3x-9)(7x+1);$

Объяснение:

$1. \quad (x^{2}-6x+12)(x+2)-3(x+2)=(x+2)(x^{2}-6x+12-3)=(x+2)(x^{2}-6x+9)=$

$=(x+2)(x-3)^{2};$

$2. \quad 36x^{2}-(2x+4)^{2}=(6x)^{2}-(2x+4)^{2}=(6x-(2x+4))(6x+(2x+4))=$

$=(6x-2x-4)(6x+2x+4)=(4x-4)(8x+4);$

$3. \quad (4x-6)^{2}-4x^{2}=(4x-6)^{2}-(2x)^{2}=(4x-6-2x)(4x-6+2x)=$

$=(2x-6)(6x-6);$

$4. \quad 4(x-2)^{2}-25(x+1)^{2}=(2 \cdot (x-2))^{2}-(5 \cdot (x+1))^{2}=(2x-4-(5x+5)) \cdot$

$\cdot (2x-4+(5x+5)=(2x-4-5x-5)(2x-4+5x+5)=(-3x-9)(7x+1);$

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим каждое из этих выражений:

1. $(x^2 - 6x + 12)(x + 2) - 3(x + 2)$

Для начала, давайте вынесем общий множитель $(x + 2)$:

$(x + 2)(x^2 - 6x + 12 - 3)$

Теперь упростим внутреннее выражение:

$(x + 2)(x^2 - 6x + 9)$

Теперь мы можем применить формулу квадрата суммы:

$(x + 2)(x - 3)^2$

Это и есть упрощенное выражение.

2. $36x^2 - (2x + 4)^2$

Раскроем квадрат второго члена:

$36x^2 - (4x^2 + 16x + 16)$

Теперь вычитаем второй член из первого:

$36x^2 - 4x^2 - 16x - 16$

Упростим:

$32x^2 - 16x - 16$

3. $(4x - 6)^2 - 4x^2$

Раскроем квадрат первого члена:

$(16x^2 - 48x + 36) - 4x^2$

Теперь вычитаем второй член из первого:

$16x^2 - 48x + 36 - 4x^2$

Упростим:

$12x^2 - 48x + 36$

4. $4(x - 2)^2 - 25(x + 1)^2$

Раскроем квадраты:

$4(x^2 - 4x + 4) - 25(x^2 + 2x + 1)$

Распределение множителей:

$4x^2 - 16x + 16 - 25x^2 - 50x - 25$

Теперь вычитаем второй член из первого:

$-21x^2 - 66x - 9$

Это и есть упрощенное выражение.