Question

Укажіть кількість коренів рівняння (x^2-25)√x-4=0

Answer 1

Ответ:

2

Объяснение:

Первое что нужно сделать, узнать ОДЗ(область допустимых значений).

В нашем случае выражение под корнем должно быть неотрицательное. То есть:

x-4≥0

x≥4

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

В нашем случае:

(x²-25)=0 или √(x-4)=0

Решим первое уравнение

(x²-25)=0

Видим разность квадратов ( a²-b²=(a-b)(a+b) ):

x²-5²=0

(x-5)(x+5)=0

Опять же первое свойство которое я написал:

x-5=0 ----> x=5 (входит в ОДЗ)

или

x+5=0  ----> x=-5 (он нам не подходит, т.к. не входит в ОДЗ)

Решаем второе уравнение

√(x-4)=0 (возводим в квадрат обе части уравнения)

x-4=0

x=4 (входит в ОДЗ)

Answer 2

Для знаходження кількості коренів рівняння, спробуймо розкласти його на добуток двох частин:

(x^2 - 25)√x - 4 = 0

Спочатку розглянемо перший множник x^2 - 25, який є різницею квадратів:

x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)

Тепер рівняння має вигляд:

(x - 5)(x + 5)√x - 4 = 0

Тепер розглянемо другий множник √x:

√x

Для того щоб воно дорівнювало нулю, x повинен дорівнювати 0:

√x = 0

Зараз ми маємо два можливі фактори, які дорівнюють нулю:

1. x - 5 = 0 => x = 5
2. x + 5 = 0 => x = -5

Тепер перевіримо, чи виконується рівняння при цих значеннях x:

1. Для x = 5: (5 - 5)(5 + 5)√5 - 4 = 0⋅10√5 - 4 = 0 - 4 = -4

2. Для x = -5: (-5 - 5)(-5 + 5)√(-5) - 4 = (-10)(0) - 4 = 0 - 4 = -4

Отже, обидва значення x дають -4, як результат. Отже, рівняння має два корені: x = 5 і x = -5.