Question

Решите уравнение: |x + 2| - |x - 1| = 1. Можно подробно.

Answer 1

..................................

Answer 2

|x+2|-|x-1|=2

|x+2|=1+|x-1|

|x+2|=|x-1|+1

x+2=±(|x-1|+1)

1. x+2=|x-1|+1

2. x+2= -(|x-1|+1)

решим 1

|x-1|+1=x+2

|x-1|=x+2-1

|x-1|=x+1

x-1=±x+1

разделим на 2 случая:

1) x-1=x+1 и 2) x-1=-(x+1)

решим 1.

x-1=x+1

x-1-x=1

-1=1

-1≠1

нет решения

2. решим x-1=-(x+1)

x-1=-x+1

x-1+x=-1

2x-1=-1

2x=-1+1

2x=0

x=0

Answer 3

Для решения данного уравнения с модулями, мы можем рассмотреть четыре возможных комбинации знаков для выражений |x + 2| и |x - 1| и затем рассмотреть каждую из них отдельно:

1. Если оба выражения положительны: |x + 2| - |x - 1| = 1 (x + 2) - (x - 1) = 1 x + 2 - x + 1 = 1 3 = 1 (нет решения)

2. Если оба выражения отрицательны: |x + 2| - |x - 1| = 1 -(x + 2) + -(x - 1) = 1 -x - 2 - x + 1 = 1 -2x - 1 = 1

   Теперь добавим 1 к обеим сторонам: -2x - 1 + 1 = 1 + 1 -2x = 2

   Разделим обе стороны на -2: (-2x) / (-2) = 2 / (-2) x = -1

3. Если |x + 2| положительно, а |x - 1| отрицательно: |x + 2| - |x - 1| = 1 (x + 2) + -(x - 1) = 1 x + 2 - x + 1 = 1 3 = 1 (нет решения)

4. Если |x + 2| отрицательно, а |x - 1| положительно: |x + 2| - |x - 1| = 1 -(x + 2) + (x - 1) = 1 -x - 2 + x - 1 = 1 -3 = 1 (нет решения)

Итак, уравнение имеет только одно решение: x = -1.