Question

Найдите производную функции: в) f(x) = x^2+2x/ x-1 г) f(x)= 3x-x^2/x+2

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ f(x)=\dfrac{x^2+2x}{x-1}\\\\f'(x)=\dfrac{(2x+2)(x-1)-(x^2+2x)\cdot 1}{(x-1)^2}=\dfrac{x^2-2x-2}{(x-1)^2}\\\\\\2)\ \ f(x)=\dfrac{3x-x^2}{x+2}\\\\f'(x)=\dfrac{(3-2x)(x+2)-(3x-x^2)}{(x+2)^2}=\dfrac{-x^2-4x+6}{(x+2)^2}$

Answer 2

Для нахождения производных данных функций используем правило дифференцирования частного и степенное правило:

в) f(x) = (x^2 + 2x) / (x - 1)

Используем правило дифференцирования частного:

f'(x) = [(x - 1)(2x + 2) - (x^2 + 2x)(1)] / (x - 1)^2

Теперь упростим числитель:

f'(x) = [2x^2 + 2x - 2x - 2 - x^2 - 2x] / (x - 1)^2

f'(x) = (x^2 - 2) / (x - 1)^2

г) f(x) = (3x - x^2) / (x + 2)

Используем правило дифференцирования частного:

f'(x) = [(x + 2)(3 - 2x) - (3x - x^2)(1)] / (x + 2)^2

Теперь упростим числитель:

f'(x) = (3 - 2x + 6 - 2x - 3x + x^2) / (x + 2)^2

f'(x) = (x^2 - 5x + 9) / (x + 2)^2

Таким образом, производные данных функций равны:

в) f'(x) = (x^2 - 2) / (x - 1)^2

г) f'(x) = (x^2 - 5x + 9) / (x + 2)^2