Question

Знайти перший член та різницю арифметичної прогресії, якщо: а₁₅ = 5; а₁₆= 7

Answer 1

Ответ:

$d=a_{n+1} -a_{n}$

$d= 7-5= 2$

$></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Для знаходження першого члена (a₁) і різниці (d) арифметичної прогресії можна скористатися наступною формулою:

aₙ = a₁ + (n - 1) * d,

де:

• aₙ - n-й член арифметичної прогресії,
• a₁ - перший член арифметичної прогресії,
• n - номер члена прогресії,
• d - різниця прогресії.

Ми вже знаємо значення a₁₅ = 5 і a₁₆ = 7, тому ми можемо підставити ці значення в формулу:

a₁₅ = a₁ + (15 - 1) * d, 5 = a₁ + 14d,

a₁₆ = a₁ + (16 - 1) * d, 7 = a₁ + 15d.

Тепер у нас є система двох лінійних рівнянь з двома невідомими (a₁ і d). Ми можемо вирішити цю систему методом різниць. Спочатку віднімемо перше рівняння від другого:

(7 - 5) = (a₁ + 15d) - (a₁ + 14d), 2 = a₁ + 15d - a₁ - 14d,

2 = d.

Тепер, коли ми знайшли значення різниці d (d = 2), ми можемо підставити його в одне з вихідних рівнянь, наприклад, перше:

5 = a₁ + 14 * 2, 5 = a₁ + 28.

Тепер ми можемо відняти 28 від обох боків рівняння, щоб знайти a₁:

5 - 28 = a₁, -23 = a₁.

Отже, перший член арифметичної прогресії дорівнює -23, а різниця дорівнює 2.