Question

Ctgx= -1/2 x∈(П/2;П) Найти: tgx: cosx: sin2x: cos 2x: sinx

Answer 1

Ответ:

$ctg(x) = - \frac{1}{2}$

угол принадлежит 2 четверти, значит синус положительный, косинус и тангенс отрицательные

воспользуемся формулой:

$1 + {ctg}^{2} x = \frac{1}{ { \sin}^{2}x } \\ \sin(x) = + - \sqrt{ \frac{1}{1 + {ctg}^{2} x} }$

$\sin(x) = \sqrt{ \frac{1}{1 + \frac{1}{4} } } = \sqrt{ \frac{4}{5} } = \frac{2}{ \sqrt{5} }$

$\cos(x) = \sqrt{1 - { \sin }^{2}x } \\ \cos(x) = - \sqrt{1 - \frac{4}{5} } = - \frac{1}{ \sqrt{5} }$

$tg(x) = \frac{1}{ctg(x)} = - 2$

$\cos(2x ) = { \cos }^{2} x - { \sin }^{2} x = \frac{1}{5} - \frac{4}{5} = - \frac{3}{5}$

$\sin(2x) = 2 \sin(x) \cos(x) = \\ = 2 \times \frac{2}{ \sqrt{5} } \times \frac{1}{ \sqrt{5} } = \frac{4}{5}$

Answer 2

Давайте найдем значения различных тригонометрических функций для угла x, предполагая, что x находится в интервале (π/2, π):

1. tg(x): Тангенс угла x определяется как отношение синуса к косинусу угла: tg(x) = sin(x) / cos(x) В данном случае, sin(x) = -1 (так как мы находимся во втором квадранте) и cos(x) = 0 (так как cos(π/2) = 0). Отсюда tg(x) = -1 / 0. Отметим, что tg(x) не существует в данном случае, так как деление на ноль невозможно.

2. cos(x): Значение косинуса угла x можно найти следующим образом: cos(x) = -cos(π - x) cos(π - x) = -cos(x) Таким образом, cos(x) = -cos(x). Это означает, что cos(x) равен нулю в данном случае.

3. sin(2x): Синус угла 2x можно выразить через синус и косинус угла x: sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x) Мы уже выяснили, что cos(x) равен нулю, поэтому sin(2x) также равен нулю.

4. cos(2x): Значение косинуса угла 2x можно найти следующим образом: cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) Мы знаем, что cos(x) равен нулю, а sin(x) равен -1, поэтому: cos(2x) = 0 - (-1)^2 = 0 - 1 = -1

5. sin(x): Мы уже знаем, что sin(x) равен -1 в данном случае, так как мы находимся во втором квадранте.

Итак, получаем следующие значения тригонометрических функций: tg(x) - не существует (undefined) cos(x) - 0 sin(2x) - 0 cos(2x) - -1 sin(x) - -1