Question

Решите уравнения 1) x^2-64=0 2) 4x^2-25=0 3)9x^2+16=0 4)(2x-3)^2-36=0

Answer 1

Задание на фото. Удачи

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1. $x^2 - 64 = 0$

Сначала добавим 64 к обеим сторонам:

$x^2 = 64$

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

$x = \pm \sqrt{64}$

$x = \pm 8$

Решения: $x = 8$ и $x = -8$.

2. $4x^2 - 25 = 0$

Сначала добавим 25 к обеим сторонам:

$4x^2 = 25$

Теперь поделим обе стороны на 4:

$x^2 = \frac{25}{4}$

Чтобы избавиться от квадрата, извлечем квадратный корень из обеих сторон:

$x = \pm \frac{\sqrt{25}}{2}$

$x = \pm \frac{5}{2}$

Решения: $x = \frac{5}{2}$ и $x = -\frac{5}{2}$.

3. $9x^2 + 16 = 0$

Выразим $x^2$ из этого уравнения:

$9x^2 = -16$

Теперь поделим обе стороны на 9:

$x^2 = -\frac{16}{9}$

Это уравнение не имеет решений в вещественных числах, так как нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа и получить вещественный результат. Решений в комплексных числах также нет.

4. $(2x - 3)^2 - 36 = 0$

Раскроем квадрат:

$(2x - 3)(2x - 3) - 36 = 0$

Раскроем скобки:

$4x^2 - 12x + 9 - 36 = 0$

Сгруппируем слагаемые:

$4x^2 - 12x - 27 = 0$

Теперь решим это уравнение. Сначала разделим все слагаемые на 1 (чтобы коэффициент при $x^2$ был 1):

$4x^2 - 12x - 27 = 0$

Теперь используем квадратное уравнение:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где $a = 4$, $b = -12$, и $c = -27$.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{(-12)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-27)}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 432}}{8}$

$x = \frac{12 \pm \sqrt{576}}{8}$

$x = \frac{12 \pm 24}{8}$

Теперь рассмотрим два случая:

1. $x = \frac{12 + 24}{8} = \frac{36}{8} = \frac{9}{2}$

2. $x = \frac{12 - 24}{8} = \frac{-12}{8} = -\frac{3}{2}$

Решения: $x = \frac{9}{2}$