Question

ДАЮ 35 БАЛЛОВ Вычислите следующие величины. НОД(2^2⋅3^3⋅5^5, 2^5⋅3^3⋅5^2) НОД(2^5⋅3^3⋅4^2, 6^6) НОК(120, 225)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел, нужно каждое разложить на простые множители, а потом взять все множители, присутствующие в обоих числах одновременно, в наименьшей степени.

1) НОД(2^2*3^3*5^5; 2^5*3^3*5^2) = 2^2*3^3*5^2 = 4*27*25 = 2700

2) НОД(2^5*3^3*4^2; 6^6) = НОД(2^5*3^3*2^4; 2^6*3^6) =

= НОД(2^9*3^3; 2^6*3^6) = 2^6*3^3 = 64*27 = 1728

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел, нужно каждое разложить на простые множители, а потом взять все множители, присутствующие в каждом числе, в наибольшей степени.

3) НОК(120; 225) = НОК(4*3*2*5; 15^2) = НОК(2^3*3*5; 3^2*5^2) =

= 2^3*3^2*5^2 = 8*9*25 = 1800

Answer 2

Ответ и Объяснение:

Для нахождения наибольшего общего делителя можно применить такой способ:

1-шаг: числа подлежащие поиску наибольшего общего делителя раскладывают на простые множители.

2-шаг: из разложения первого числа вычеркивают множители, которые не входят в разложение второго числа.

3-шаг: оставшиеся числа в первом разложении перемножают и получают НОД.

Так как в первом задании для нахождения НОД 1-шаг уже выполнен, то продолжим со 2-шага:

НОД(2²⋅3³⋅5⁵; 2⁵⋅3³⋅5²) = 2²⋅3³⋅5² = 4·27·25 = 27·100 = 2700;

Во втором задании для нахождения НОД 1-шаг частично выполнен, поэтому завершим 1-шаг и продолжим:

НОД(2⁵⋅3³⋅4²; 6⁶) = НОД(2⁵⋅3³⋅(2²)²; (2·3)⁶) = НОД(2⁵⋅3³⋅2⁴; 2⁶·3⁶) =

= НОД(2⁹⋅3³; 2⁶·3⁶) = 2⁶·3³ = 64·27 = 1728.

Для нахождения НОК чисел можно применить следующее свойство:

a·b = НОК(a; b)·НОД(a; b).

Отсюда получаем:

НОК(a; b) = (a·b) : НОД(a; b).

НОД(120; 225) = НОД(8·15; 15²) = НОД(2³·3¹·5¹; (3·5)²) =

= НОД(2³·3¹·5¹; 3²·5²) = 3¹·5¹ = 15,

120·225 = 2³·3¹·5¹·3²·5²,

НОК(120; 225) = (2³·3¹·5¹·3²·5²):15 = (2³·15·3²·5²) = 2³·3²·5² =

= 8·9·25 = 9·200 = 1800.

Answer 3

Для вычисления наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК) данных чисел, давайте разберемся с каждым из них:

1. НОД(2^2⋅3^3⋅5^5, 2^5⋅3^3⋅5^2):

   Для вычисления НОД мы берем минимальную степень каждого простого числа, которое встречается в обоих числах. Так как у нас есть одни и те же простые числа (2, 3, 5) в обоих числах, мы берем минимальную степень каждого:

   НОД = 2^2 * 3^3 * 5^2 = 4 * 27 * 25 = 2700.

2. НОД(2^5⋅3^3⋅4^2, 6^6):

   Обратите внимание, что во втором числе 6 = 2^1 * 3^1, и 4 = 2^2. Теперь мы можем вычислить НОД:

   НОД = 2^1 * 3^1 = 2 * 3 = 6.

3. НОК(120, 225):

   НОК можно вычислить, используя формулу:

   НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b).

   Начнем с вычисления НОД:

   НОД(120, 225) = 15.

   Теперь, используя формулу, вычислим НОК:

   НОК(120, 225) = (120 * 225) / 15 = 9000.

Итак, результаты:

1. НОД(2^2⋅3^3⋅5^5, 2^5⋅3^3⋅5^2) = 2700.
2. НОД(2^5⋅3^3⋅4^2, 6^6) = 6.
3. НОК(120, 225) = 9000.