Question

Найдите экстремумы функции a) b)

Answer 1

Ответ:

$a)\ \ f(x)=x^2-4x+5\\\\f'(x)=2x-4=2(x-2)=0\ \ \to \ \ x=2\\\\znaki\ f'(x):\ \ \ ---[\, 2\, ]+++\\{}\qquad \quad f(x):\ \ \, \qquad \searrow \, [\, 2\, ]\ \nearrow\\\\x_{min}=2\ \ ,\ \ y_{min}=2^2-4\cdot 2+5=\boxed {1\ }$

$b)\ \ f(x)=x^3-3x\\\\f'(x)=3x^2-3=3(x-1)(x+1)=0\ \ ,\ \ x_1=-1\ ,\ x_2=1\\\\znaki\ f'(x):\ \ \ +++[-1\, ]---[\, 1\, ]+++\\{}\qquad \quad f(x):\qquad \ \nearrow \ \ [-1\, ]\ \ \ \searrow \ \ [\, 1\, ]\ \ \ \nearrow$

$x_{max}=-1\ \ ,\ \ y_{max}=(-1)^3-3\cdot (-1)=-1+3=\boxed {\, 2\ }\\\\x_{min}=1\ \ ,\ \ y_{min}=1^3-3\cdot 1=1-3=\boxed{-2\ }$

Answer 2

К сожалению, вы не предоставили сами функции a) и b), поэтому я не могу найти их экстремумы без конкретных уравнений или описания функций. Однако я могу объяснить, как обычно находят экстремумы функций.

Для поиска экстремумов функций обычно выполняют следующие шаги:

1. Найдите производную функции.

2. Найдите точки, где производная равна нулю или не существует. Эти точки называются критическими точками.

3. Исследуйте значения производной и второй производной вокруг критических точек, чтобы определить, являются ли эти точки локальными минимумами, максимумами или седловыми точками.

4. Для точек на концах интервала, если функция определена на интервале, также проверьте значения функции на концах.

5. Определите, какие из найденных точек являются экстремумами, сравнив значения функции в этих точках.

Если вы предоставите конкретные функции a) и b), я с удовольствием помогу вам найти их экстремумы с использованием указанных выше шагов.