Question

Докажите тождество (а^2 + в^2 - с^2) - ( в^2 + с^2 - а^2) + ( с^2 - а^2) = а^2 - с^2

Answer 1

(а^2 + в^2 - с^2) - (в^2 + с^2 - а^2) + (с^2 -а^2)= а^2 - с^2

Левая часть:

(а^2 + в^2 - с^2) - (в^2 + с^2 - а^2) + (с^2 -а^2) = а^2 + в^2 - с^2 - в^2 - с^2 -(-а^2) + с^2 - а^2 = а^2 + в^2 - с^2 -в^2 - с^2 + а^2 + с^2 - а^2 = а^2 - с ^2

Правая часть:

а^2 - с^2

Тождество верно

Answer 2

Давайте докажем данное тождество:

(а^2 + в^2 - с^2) - (в^2 + с^2 - а^2) + (с^2 - а^2) = а^2 - с^2

Рассмотрим левую часть уравнения:

(а^2 + в^2 - с^2) - (в^2 + с^2 - а^2) + (с^2 - а^2)

Распределим минус перед скобками и выполним упрощение:

а^2 + в^2 - с^2 - в^2 - с^2 + а^2 + с^2 - а^2

Теперь объединим одинаковые члены и упростим:

(а^2 + а^2 - а^2) + (в^2 - в^2) + (-с^2 - с^2 + с^2)

Теперь выполняем операции в скобках:

2а^2 + 0 + 0

Теперь полученное выражение равно:

2а^2

Теперь сравним это с правой частью уравнения:

а^2 - с^2

Мы видим, что левая и правая части уравнения не равны друг другу. Таким образом, данное тождество не верно.