Question

. Каждая клетка таблицы 5 × 5 раскрашена в один из нескольких цветов. Лада перемешала строки этой таблицы между собой таким образом, что ни одна строка не осталась на прежнем месте. Затем Лера перемешала столбцы так, чтобы ни один столбец не остался на прежнем месте. С удивлением девочки заметили, что получилась такая же таблица, какая была изначально. В какое наибольшее число различных цветов может быть покрашена эта таблица? СРОЧНООООООО!!!!!!

Answer 1

Ответ:

5

Объяснение:

Рассмотрим строку, которая попала после перестановки на место первой строки. В ней должны быть те же цвета, что и в первой строке (в каком-то другом порядке), потому что в итоге все цвета клеток этой строки совпали с цветами каких-то клеток первой строки. Аналогично совпадают наборы цветов во всех строках. А в каждой строке не может быть более 5 цветов, поэтому и всего в таблице не может быть более 5 цветов.

Осталось показать, что в 5 цветов можно раскрасить таблицу так, чтобы при какой-то перестановке все сошлось:

1 2 3 4 5

2 3 4 5 1

3 4 5 1 2

4 5 1 2 3

5 1 2 3 4

А переставлять будем так: сдвинем все строки циклически вверх, а все столбцы - циклически вправо.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим процесс перемешивания строк и столбцов по отдельности.

Изначально у нас есть таблица 5 × 5, и каждая клетка может быть покрашена в один из нескольких цветов. После перемешивания строк Ладой и столбцов Лерой мы получаем исходную таблицу. Нам нужно найти наибольшее возможное число различных цветов в этой таблице.

После перемешивания строк, каждая строка будет содержать разные цвета, и ни одна строка не будет находиться на своем исходном месте. Это означает, что у нас будет 5 разных цветов в каждой строке.

Затем, после перемешивания столбцов, ни один столбец не останется на своем исходном месте. Это также означает, что в каждом столбце будет 5 разных цветов.

Чтобы найти наибольшее число различных цветов в таблице после перемешивания, мы можем взять максимум из числа различных цветов в строке и числа различных цветов в столбце. В данном случае, оба значения равны 5. Таким образом, наибольшее число различных цветов в этой таблице после перемешивания строк и столбцов - это также 5 различных цветов.

Итак, наибольшее число различных цветов, которое может быть покрашено в этой таблице, равно 5.