Question

4-с). 736 Запишите в виде многочлена выражение:а) (х+1)(х+2)(х+3); б) (а-1)(a-4)(a+5).помогите пожалуйста ​

Answer 1

.........................................

Answer 2

Для записи выражений в виде многочленов, полученных умножением множителей, воспользуемся распределительным свойством умножения.

а) (x + 1)(x + 2)(x + 3):

1. Умножим первые два множителя (x + 1)(x + 2):

(x + 1)(x + 2) = x(x) + x(2) + 1(x) + 1(2) = x^2 + 2x + x + 2 = x^2 + 3x + 2

2. Теперь умножим полученный многочлен на третий множитель (x + 3):

(x^2 + 3x + 2)(x + 3) = x^2(x) + x^2(3) + 3x(x) + 3x(3) + 2(x) + 2(3) = x^3 + 3x^2 + 3x^2 + 9x + 2x + 6

3. Упростим полученный многочлен:

x^3 + 6x^2 + 11x + 6

Итак, многочлен (x + 1)(x + 2)(x + 3) записывается в виде x^3 + 6x^2 + 11x + 6.

б) (a - 1)(a - 4)(a + 5):

1. Умножим первые два множителя (a - 1)(a - 4):

(a - 1)(a - 4) = a(a) - a(4) - 1(a) + 1(4) = a^2 - 4a - a + 4 = a^2 - 5a + 4

2. Теперь умножим полученный многочлен на третий множитель (a + 5):

(a^2 - 5a + 4)(a + 5) = a^2(a) + a^2(5) - 5a(a) - 5a(5) + 4(a) + 4(5) = a^3 + 5a^2 - 5a^2 - 25a + 4a + 20

3. Упростим полученный многочлен:

a^3 - 25a + 4a + 20

Итак, многочлен (a - 1)(a - 4)(a + 5) записывается в виде a^3 - 21a + 20.