Question

Найди наибольшее значение функции у 2.5 cos x/3+1 ​

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции f(x) = 2.5cos(x/3) + 1, мы можем воспользоваться производной функции и методом экстремумов. Сначала найдем производную функции:

f'(x) = -2.5sin(x/3) * (1/3)

Теперь найдем точки, где производная равна нулю:

-2.5sin(x/3) * (1/3) = 0

sin(x/3) = 0

Это уравнение имеет бесконечно много решений. Однако, для нахождения наибольшего значения функции на ограниченном интервале, мы можем ограничить область значений x.

Обычно наибольшее значение функции достигается, когда производная меняет знак с положительного на отрицательный. Так как производная f'(x) отрицательна на интервалах, где sin(x/3) положительно, и положительна на интервалах, где sin(x/3) отрицательно, мы можем искать точку экстремума в интервале, где sin(x/3) положительно.

Синус функции sin(x/3) равен нулю при x/3 = 0, π, 2π, и так далее. Таким образом, наш интервал будет (0, π).

Теперь найдем значения f(x) на концах интервала (0 и π) и в точке, где производная равна нулю (x/3 = π/2):

f(0) = 2.5cos(0) + 1 = 2.5 + 1 = 3.5 f(π) = 2.5cos(π/3) + 1 ≈ 2.5 * (-0.866) + 1 ≈ -2.165 + 1 ≈ -1.165

Теперь найдем значение функции в точке экстремума:

x/3 = π/2 x = 3π/2

f(3π/2) = 2.5cos(π/2) + 1 = 2.5 * 0 + 1 = 1

Итак, наибольшее значение функции f(x) на интервале (0, π) равно 3.5, и оно достигается при x = 0.