Question

Два трактора, работая вместе, могут выполнить задание за 2 часа. Первому трактору, если он будет работать один, потребуется на выполнение всего задания на 3 часа больше, чем второму. За сколько времени может выполнить все задание первый трактор? СОСТАВИТЬ УРАВНЕНИЕ И РЕШИТЬ:

Answer 1

Ответ:

за 6 часов

Объяснение:

Пусть второму трактору, работающему одному, потребуется x часов (x>0), тогда первому одному потребуется (х+3) часа. В час первый делает 1/(x+3) часть работы, а второй 1/х часть работы. Работая вместе за час они сделают 1/2 часть работы, то есть получаем уравнение 1/(x+3)+1/х =1/2.

Решим уравнение: 2*(х+х+3)=х²+3х

х²-х-6=0, надо положительное значение, то есть x=3.

Второй выполнит за 3 часа, а первый за 3+3=6 часов.

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины: Пусть x - это количество времени (в часах), которое первый трактор потребует для выполнения всей работы, если он работает один.

Тогда второй трактор работает 3 часа быстрее, следовательно, он может выполнить всю работу за x - 3 часа.

Работа выполняется таким образом, что если они работают вместе, то они могут выполнить задание за 2 часа. Это означает, что в единицу времени (час) они вместе выполняют 1/2 работы.

Теперь мы можем составить уравнение на основе этих данных:

В единицу времени первый трактор выполняет 1/x работы, а второй трактор выполняет 1/(x-3) работы. Когда они работают вместе, их работа суммируется:

1/x + 1/(x-3) = 1/2

Теперь мы можем решить это уравнение. Сначала умножим все члены на 2x(x-3), чтобы избавиться от дробей:

2(x-3) + 2x = x(x-3)

Раскроем скобки и упростим:

2x - 6 + 2x = x^2 - 3x

4x - 6 = x^2 - 3x

Теперь перенесем все члены в одну сторону и упростим:

x^2 - 3x - 4x + 6 = 0

x^2 - 7x + 6 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью метода факторизации или квадратного уравнения:

(x - 6)(x - 1) = 0

Из этого уравнения видно, что x может быть равно 6 или 1. Так как задача исходно спрашивает, сколько времени первый трактор может выполнить всю работу, то ответ - 6 часов.

Таким образом, первый трактор может выполнить все задание за 6 часов.