Question

Знайдіть множину всіх розв'язків нерівністі: -х²+3х-2≥0​

Answer 1

Объяснение:

Решение на фотографии

Answer 2

Для знаходження множини всіх розв'язків даної квадратної нерівності, спершу знайдемо її квадратний рівняння, а потім визначимо, в яких інтервалах воно задовольняє нерівність.

Спершу перепишемо нерівність:

-х² + 3х - 2 ≥ 0

Тепер розв'яжемо відповідне квадратне рівняння:

-х² + 3х - 2 = 0

Для цього можна використовувати квадратне рівняння:

х = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку a = -1, b = 3 і c = -2, тому:

х = (-3 ± √(3² - 4(-1)(-2))) / (2(-1))

х = (-3 ± √(9 - 8)) / (-2)

х = (-3 ± √1) / (-2)

Тепер знайдемо два корені:

1. х₁ = (-3 + 1) / (-2) = (-2) / (-2) = 1
2. х₂ = (-3 - 1) / (-2) = (-4) / (-2) = 2

Тепер ми маємо два значення х: 1 і 2.

Тепер розглянемо три інтервали на числовій прямій:

1. x < 1
2. 1 ≤ x ≤ 2
3. x > 2

Для першого і третього інтервалів вихідна нерівність -х² + 3х - 2 ≥ 0 не виконується, оскільки вона буде містити від'ємні значення. Отже, розв'язок знаходиться в інтервалі [1, 2].

Множина всіх розв'язків нерівності -х² + 3х - 2 ≥ 0 це інтервал [1, 2].