Question

Знайдіть множину всіх розв'язків нерівністі: х²+3х+4<0​

Answer 1

Объяснение:

Решение на фотографии

Answer 2

Ответ   х1,2= (-3+-корень 9-4*4):2= дискриминант меньше 0, значит решений нету

Объяснение:

Answer 3

Для знаходження множини всіх розв'язків нерівності $x^2 + 3x + 4 < 0$, спростимо задачу за допомогою квадратного рівняння і аналізу знаків.

Спочатку розв'яжемо рівняння $x^2 + 3x + 4 = 0$. Ми можемо використовувати квадратну формулу:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.$

У цьому випадку $a = 1$, $b = 3$, і $c = 4$. Підставимо ці значення у формулу:

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{-7}}{2}.$

Зараз ми бачимо, що дискримінант $D = 9 - 16 = -7$ від'ємний. Це означає, що рівняння $x^2 + 3x + 4 = 0$ не має дійсних коренів. Тобто, ця квадратна функція не перетинає ось $x$, і це графічно представлено гіперболою, яка не перетинає вісь $x$.

Тепер розглянемо знаки функції $x^2 + 3x + 4$ в окремих інтервалах:

1. Для $x < -3$, обидва члени $x^2$ і $3x$ від'ємні, тому функція $x^2 + 3x$ буде від'ємною, а отже, $x^2 + 3x + 4$ буде додатнім.

2. Для $-3 < x < \frac{-3 + \sqrt{-7}}{2}$, дискримінант від'ємний, і обидва члени $x^2$ і $3x$ залишаються від'ємними. Отже, $x^2 + 3x + 4$ залишається додатнім.

3. Для $x > \frac{-3 + \sqrt{-7}}{2}$, обидва члени $x^2$ і $3x$ будуть додатніми. Таким чином, $x^2 + 3x + 4$ буде додатнім.

Зважаючи на вищезазначене, нерівність $x^2 + 3x + 4 < 0$ не має розв'язків, оскільки функція $x^2 + 3x + 4$ завжди більша або рівна нулю для всіх значень $x$.