Question

Решить систему уравнений {у-х=2 {у²-2ху-х²=-28​

Answer 1

Ответ:

(4,6) или (-4,-2)

Объяснение:

Первое уравнение возведем в квадрат и вычтем второе, получим :

2х^2=32

x^2=16

x=4 или x=-4

Подставляя в первое уравнение :

y=6 или у=-2

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений методом подстановки. Сначала выразим y из первого уравнения:

у - х = 2 => у = 2 + х

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

(2 + х)² - 2х(2 + х) - х² = -28

Раскроем скобки и упростим уравнение:

(4 + 4х + х²) - (4х + 2х²) - х² = -28

Теперь упростим уравнение, сокращая подобные члены:

4 + х² - 4х - 2х² - х² = -28

Теперь сложим все члены на одной стороне и переносим -28 на другую сторону:

4 - 28 = 4х - 2х² + х² + х²

-24 = 4х - х²

Теперь перепишем уравнение в стандартной форме:

х² - 4х - 24 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac

где a = 1, b = -4 и c = -24. Подставим значения:

D = (-4)² - 4(1)(-24) D = 16 + 96 D = 112

Теперь найдем два корня уравнения, используя квадратное уравнение:

х₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)

х₁ = (4 + √112) / 2 х₂ = (4 - √112) / 2

Вычислим корни:

х₁ = (4 + √112) / 2 ≈ 8 х₂ = (4 - √112) / 2 ≈ -4

Теперь у нас есть два значения для x: x₁ ≈ 8 и x₂ ≈ -4. Мы можем использовать эти значения, чтобы найти соответствующие значения для y, используя первое уравнение:

Для x₁ ≈ 8: у₁ = 2 + x₁ = 2 + 8 = 10

Для x₂ ≈ -4: у₂ = 2 + x₂ = 2 - 4 = -2

Итак, у нас есть два набора решений:

1. x₁ ≈ 8, y₁ ≈ 10
2. x₂ ≈ -4, y₂ ≈ -2

Эти пары (x, y) являются решениями данной системы уравнений.