Question

Многочлен x²+y²+z²+ 2xy + 2yz + 2 xzзапишите в виде квадрата​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x²+y²+z²+ 2xy + 2yz + 2 xz =(x+у+z)²

x²+y²+2xy=(x+y)²

x²+y²+z²+ 2xy + 2yz + 2 xz = (x+y)²+2*(x+y)*z + z² = ((x+у)+z)² = (x+у+z)²

Answer 2

Чтобы выразить данный многочлен в виде квадрата, мы можем воспользоваться методом завершения квадрата. Для этого давайте разделим многочлен на два выражения: одно содержит только квадраты переменных, а другое содержит их линейные комбинации.

Итак, начнем с разделения:

x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2xz = (x² + 2xy + y²) + (z² + 2yz + x²) - x² - y² - z²

Теперь мы видим, что первые два члена в скобках являются квадратом суммы x и y, а последний член в скобках - квадратом суммы z и x. Теперь мы можем записать многочлен как квадрат суммы двух биномов:

(x² + 2xy + y²) + (z² + 2yz + x²) - x² - y² - z² = (x + y)² + (z + x)² - x² - y² - z²

Теперь многочлен записан в виде квадрата:

(x + y)² + (z + x)² - x² - y² - z²