Question

229. Определите, при каких значениях х положительно выражение: 1) 3/8х+4 2) 5/2-4х 3) 2(х+3)+3х 4) 3(х-5)-8х 5) 1/3-2(х+4) 6) 1/2-3(х-5)​

Answer 1

Ответ на фотографии.

Answer 2

Для определения, при каких значениях х выражение положительно, мы должны найти те значения х, при которых выражение больше нуля.

1. 3/8x + 4 Чтобы это выражение было положительным, 3/8x должно быть больше -4. Решим неравенство: 3/8x > -4

Умножим обе стороны на 8 (положительное число, поэтому знак неравенства не меняется): 3x > -32

Теперь разделим обе стороны на 3 (положительное число): x > -32/3

2. 5/2 - 4x Чтобы это выражение было положительным, 5/2 должно быть больше 4x. Решим неравенство: 5/2 > 4x

Умножим обе стороны на 1/4 (положительное число, поэтому знак неравенства не меняется): (5/2) * (1/4) > x

5/8 > x

3. 2(x + 3) + 3x Упростим выражение: 2x + 6 + 3x = 5x + 6

Чтобы это выражение было положительным, 5x должно быть больше -6. Решим неравенство: 5x > -6

Теперь разделим обе стороны на 5 (положительное число): x > -6/5

4. 3(x - 5) - 8x Упростим выражение: 3x - 15 - 8x = -5x - 15

Чтобы это выражение было положительным, -5x должно быть больше -15. Решим неравенство: -5x > -15

Теперь разделим обе стороны на -5 (при делении на отрицательное число меняется знак неравенства): x < 3

5. 1/3 - 2(x + 4) Упростим выражение: 1/3 - 2x - 8 = -2x - 7 2/3

Чтобы это выражение было положительным, -2x должно быть больше -7 2/3. Решим неравенство: -2x > -7 2/3

Теперь разделим обе стороны на -2 (при делении на отрицательное число меняется знак неравенства): x < 7 2/3

6. 1/2 - 3(x - 5) Упростим выражение: 1/2 - 3x + 15 = -3x + 15 1/2

Чтобы это выражение было положительным, -3x должно быть больше -15 1/2. Решим неравенство: -3x > -15 1/2

Теперь разделим обе стороны на -3 (при делении на отрицательное число меняется знак неравенства): x < 5 1/6

Итак, значения x, при которых данные выражения положительны:

1. x > -32/3
2. x < 5/8
3. x > -6/5
4. x < 3
5. x < 7 2/3
6. x < 5 1/6