Question

Розв'яжіть систему рівнянь: x^2-y=5; x+y=7

Answer 1

$x {}^{2} - y = 5 \\ y = 7 - x$

подставим

$x {}^{2} - (7 - x) = 5 \\ x {}^{2} - 7 + x = 5 \\ x {}^{2} - 7 + x - 5 = 0 \\ x {}^{2} - 12 + x = 0 \\ x {}^{2} + x - 12 = 0 \\ d = 1 {}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 12) = 1 + 48 = 49$

$x = \frac{ - 1 + 7}{2} = 3 \\ x = \frac{ - 1 - 7}{2} = - 4$

$x = 3 \\ x = - 4$

подставим данные корни в y=7-x

$y = 7 - ( - 4) \\ y = 7 - 3$

$y = 11 \\ y = 4$

$(x1.y1) = ( - 4.11) \\ (x2.y2) = (3.4)$

Answer 2

Для вирішення даної системи рівнянь можна скористатися методом підстановки або методом елімінації. Давайте використаємо метод елімінації:

1. Друге рівняння ми можемо переписати у вигляді x = 7 - y.

2. Тепер ми можемо підставити це значення x у перше рівняння:

   (7 - y)^2 - y = 5.

3. Розгорнемо квадрат дуже:

   49 - 14y + y^2 - y = 5.

4. Перенесемо всі члени на одну сторону:

   y^2 - 15y + 44 = 0.

5. Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Можна розкласти його на множники:

   (y - 4)(y - 11) = 0.

6. З цього рівняння ми маємо два можливих значення для y: y = 4 або y = 11.

7. Тепер, коли ми знайшли значення для y, ми можемо знайти відповідні значення для x, використовуючи рівняння x = 7 - y:

   • Для y = 4: x = 7 - 4 = 3.
   • Для y = 11: x = 7 - 11 = -4.

Отже, маємо два розв'язки системи рівнянь:

1. x = 3, y = 4.
2. x = -4, y = 11.