Question

Помогите решить 1) x квадрат - 4x -5>0 2) x квадрат -2x-3<0 ето квадратни неривности

Answer 1

Ответ:

1.

x² - 4x - 5 > 0

f(x) = x² - 4x - 5, ветви параболы направлены вверх, т. к. 1 > 0.

Найдём нули функции:

x² - 4x - 5 = 0

D = 16 - 4 × (-5) = 16 + 20 = 36 = 6²

x = (4 - 6) ÷ 2 = -2 ÷ 2 = -1

x = (4 + 6) ÷ 2 = 10 ÷ 2 = 5

Ответ: x ∈ (-∞; -1) U (5; +∞)

2.

x² - 2x - 3 < 0

f(x) = x² - 2x - 3, ветви параболы направлены вниз, т. к. 1 > 0

Найдём нули функции:

x² - 2x - 3 = 0

D = 4 - 4 × (-3) = 4 + 12 = 16 = 4²

x = (2 - 4) ÷ 2 = -2 ÷ 2 = -1

x = (2 + 4) ÷ 2 = 3

Ответ: x ∈ (-1; 3)

Answer 2

Конечно, давайте решим данные квадратные неравенства:

1. $x^2 - 4x - 5 > 0$:

Сначала найдем корни уравнения $x^2 - 4x - 5 = 0$. Мы можем использовать квадратное уравнение:

$x^2 - 4x - 5 = 0$

Далее, найдем корни:

$(x - 5)(x + 1) = 0$

Отсюда получаем два корня: $x = 5$ и $x = -1$.

Теперь определим интервалы, на которых $x^2 - 4x - 5 > 0$. Для этого используем тестирование точек в каждом интервале:

a) $x < -1$: Выберем $x = -2$

$(-2 - 5)(-2 + 1) = (-7)(-1) = 7 > 0$

b) $-1 < x < 5$: Выберем $x = 0$

$(0 - 5)(0 + 1) = (-5)(1) = -5 < 0$

c) $x > 5$: Выберем $x = 6$

$(6 - 5)(6 + 1) = (1)(7) = 7 > 0$

Таким образом, неравенство $x^2 - 4x - 5 > 0$ выполняется на интервалах $(-∞, -1)$ и $(5, +∞)$.

2. $x^2 - 2x - 3 < 0$:

Снова найдем корни уравнения $x^2 - 2x - 3 = 0$:

$x^2 - 2x - 3 = 0$

$(x - 3)(x + 1) = 0$

Отсюда получаем два корня: $x = 3$ и $x = -1$.

Теперь определим интервалы, на которых $x^2 - 2x - 3 < 0$, используя тестирование точек:

a) $x < -1$: Выберем $x = -2$

$(-2 - 3)(-2 + 1) = (-5)(-1) = 5 > 0$

b) $-1 < x < 3$: Выберем $x = 0$

$(0 - 3)(0 + 1) = (-3)(1) = -3 < 0$

c) $x > 3$: Выберем $x = 4$

$(4 - 3)(4 + 1) = (1)(5) = 5 > 0$

Таким образом, неравенство $x^2 - 2x - 3 < 0$ выполняется на интервале $(-1, 3)$.

Итак, ответы:

1. $x^2 - 4x - 5 > 0$ выполняется на интервалах $(-∞, -1)$ и $(5, +∞)$.

2. $x^2 - 2x - 3 < 0$ выполняется на интервале $(-1, 3)$.