Question

Помогите пж как решить квадратну неривнисть (5x-7)(x+2)>0

Answer 1

Ответ:

5x^2 + 10x - 7x - 14 > 0

5x^2 + 3x - 14 > 0

f(x) = 5x^2 + 3x - 14, ветви параболы направлены вверх, т. к. 5 > 0.

Найдём нули функции.

5x^2 + 3x - 14 = 0

D = 3^2 - 4 × 5 × (-14) = 289

x = (-3 + 17) ÷ 10 = 1,4

x = (-3 - 17) ÷ 10 = -2

Изобразим на плоскости получившиеся нули и параболу. Положительные значения x принимает на промежутках (-∞; -2) U (1,4; +∞).

Ответ: x ∈ (-∞; -2) U (1,4; +∞).

Answer 2

Для решения неравенства (5x-7)(x+2) > 0, следует использовать метод интервалов и точек пересечения.

1. Найдем критические точки, где выражение (5x-7)(x+2) равно нулю:

   5x - 7 = 0 => x = 7/5

   x + 2 = 0 => x = -2

2. Разобьем числовую прямую на интервалы с использованием этих критических точек:

   Отрицательная бесконечность -∞ < x < -2

   -2 < x < 7/5

   7/5 < x < +∞

3. Выберем по одной тестовой точке из каждого интервала для проверки знака выражения (5x-7)(x+2):

   Для интервала (-∞, -2) выбираем x = -3:

   scssCopy code
    (5(-3) - 7)(-3 + 2) = (-15 - 7)(-1) = 22 > 0
   

   Для интервала (-2, 7/5) выбираем x = 0:

   scssCopy code
    (5(0) - 7)(0 + 2) = (-7)(2) = -14 < 0
   

   Для интервала (7/5, +∞) выбираем x = 2:

   scssCopy code
    (5(2) - 7)(2 + 2) = (10 - 7)(4) = 12 > 0
   

4. Составляем ответ на основе знаков выражения (5x-7)(x+2) в каждом интервале:

   Неравенство (5x-7)(x+2) > 0 выполняется на интервалах (-∞, -2) и (7/5, +∞).

Таким образом, решение неравенства (5x-7)(x+2) > 0:

x < -2 или x > 7/5.