Question

Помогите пж решить квадратну неривнисть (3x-1)(x-12)<0

Answer 1

Ответ:

x∈

(1/3;12)

Объяснение:

=======================================

(3x - 1)(x - 12) < 0

приравниваем к 0

(3x - 1)(x - 12) = 0

3x - 1 = 0 или x - 12 = 0

3x = 1              x = 12

x = 1/3

Теперь выделяем на оси x две выколотые точки: 1/3 и 12 (картинку прикрепил)

Подставляем значения из каждого интервала, нас интересуют только те значения x, при котором уравнение меньше 0

И получается, что выражение меньше ноля при x∈

(1/3;12)

=======================================

Answer 2

Для решения данного неравенства сначала найдем его корни, а затем определим интервалы, на которых выполняется неравенство.

1. Найдем корни уравнения (3x - 1)(x - 12) = 0. Это уравнение имеет два корня:

   a) 3x - 1 = 0 3x = 1 x = 1/3

   b) x - 12 = 0 x = 12

2. Теперь мы знаем, что уравнение равенства (3x - 1)(x - 12) = 0 имеет два корня: x = 1/3 и x = 12.

3. Давайте разделим весь числовой промежуток на три интервала, используя эти корни: (-∞, 1/3), (1/3, 12), и (12, +∞).

4. Для каждого из этих интервалов определим знак выражения (3x - 1)(x - 12).

   a) Для интервала (-∞, 1/3) выберем x = 0 (любое значение меньше 1/3): (3*0 - 1)(0 - 12) = (-1)(-12) = 12 Таким образом, на интервале (-∞, 1/3) выражение (3x - 1)(x - 12) > 0.

   b) Для интервала (1/3, 12) выберем x = 1 (любое значение между 1/3 и 12): (3*1 - 1)(1 - 12) = (2)(-11) = -22 Таким образом, на интервале (1/3, 12) выражение (3x - 1)(x - 12) < 0.

   c) Для интервала (12, +∞) выберем x = 13 (любое значение больше 12): (3*13 - 1)(13 - 12) = (39)(1) = 39 Таким образом, на интервале (12, +∞) выражение (3x - 1)(x - 12) > 0.

Итак, решение неравенства (3x - 1)(x - 12) < 0: x принадлежит интервалу (1/3, 12).