Question

Найдите два последовательных натуральных числа,если квадрат их суммы равен 121

Answer 1

Ответ:

ответ: 5 и 6

Объяснение:

5+6=11

11^2=121

Answer 2

Давайте представим эти два последовательных натуральных числа как $n$ и $n+1$. Тогда сумма этих чисел будет равна $n + (n+1) = 2n+1$.

Мы знаем, что квадрат их суммы равен 121, поэтому мы можем записать уравнение:

$(2n+1)^2 = 121$.

Теперь давайте решим это уравнение:

$(2n+1)^2 = 121$.

Раскроем квадрат:

$4n^2 + 4n + 1 = 121$.

Вычтем 1 с обеих сторон:

$4n^2 + 4n = 120$.

Разделим обе стороны на 4:

$n^2 + n = 30$.

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Давайте попробуем разложить его на множители:

$n^2 + n - 30 = 0$.

Мы видим, что это уравнение может быть разложено как $(n+6)(n-5) = 0$.

Таким образом, у нас есть два возможных значения $n$:

1. $n+6 = 0$, что дает $n = -6$. Однако это не натуральное число.

2. $n-5 = 0$, что дает $n = 5$.

Итак, два последовательных натуральных числа, для которых квадрат их суммы равен 121, это 5 и 6.