Question

X6+4x3+4 разложить на множители ​

Answer 1

Ответ:

$x \times 6 + 12x + 4 \\ 2(x \times 3 + 6x + 2) \\ 2(3x + 6x + 2) \\ 2(9x + 2)$

Answer 2

Для разложения полинома x^6 + 4x^3 + 4 на множители, мы можем воспользоваться методом синтетического деления. Сначала давайте заметим, что у нас есть общий множитель 4:

x^6 + 4x^3 + 4 = 4(x^6/4 + x^3 + 1)

Теперь мы можем разложить x^6/4 + x^3 + 1 на множители. Заметим, что это выражение очень похоже на квадратный трехчлен:

(x^6/4 + x^3 + 1) = (x^3/2)^2 + 2 * (x^3/2) * 1 + 1^2

Теперь давайте введем замену переменной. Обозначим t = x^3/2, тогда наше выражение станет:

t^2 + 2t + 1

Теперь мы видим, что это квадратный трехчлен, который можно разложить как квадрат суммы:

(t + 1)^2

Теперь вернемся к переменной x:

(t + 1)^2 = (x^3/2 + 1)^2

Теперь мы можем выразить исходный полином через x и t:

4(t + 1)^2 = 4(x^3/2 + 1)^2

Итак, исходный полином x^6 + 4x^3 + 4 разлагается на множители как:

x^6 + 4x^3 + 4 = 4(x^3/2 + 1)^2