Question

Многочлен x9-64 разложили на множители какие выражения являются одними из этих множителей? а)x3-8; б)x4+16; в)x6-4x3+16; г)x6+4x3+16;

Answer 1

$x^{9}-64=\left(x^{3}\right)^{3}-4^{3}=(x^{3}-4)(x^{6}+4x^{3}+16)$

Ответ: г).

Answer 2

X^9 - 64 = ( X^3 )^3 - 4 ^ 3 = ( X^3 - 4 )*( X^6 + 4X^3 + 16 ) 

Answer 3

Конечно, давай разберём это!

У нас есть многочлен \( x^9 - 64 \), и мы хотим определить, какие из данных выражений являются его множителями.

Сначала, вспомним основу кубов \( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \).

Давай преобразуем \( x^9 - 64 \) в вид \( x^3 - 4^3 \), где \( a = x^3 \) и \( b = 4 \).

Тогда формула для разности кубов будет выглядеть как:

\[ x^9 - 64 = (x^3 - 4)(x^6 + 4x^3 + 16) \]

Теперь посмотрим на данные выражения и попробуем сопоставить их с разложением многочлена:

а) \( x^3 - 8 \) Это похоже на формулу для разности кубов, где \( a = x \) и \( b = 2 \). Разность кубов будет выглядеть как \( (x - 2)(x^2 + 2x + 4) \), но это не совпадает с многочленом, который мы получили.

б) \( x^4 + 16 \) Это выражение не похоже на одно из выражений, которые мы получили в результате разложения \( x^9 - 64 \).

в) \( x^6 - 4x^3 + 16 \) Это точно тот множитель, который у нас есть в разложении \( x^9 - 64 \).

г) \( x^6 + 4x^3 + 16 \) Это также тот множитель, который у нас есть в разложении \( x^9 - 64 \).

Итак, ответы: в) \( x^6 - 4x^3 + 16 \) и г) \( x^6 + 4x^3 + 16 \) являются множителями многочлена \( x^9 - 64 \).