Question

Дослідити функцію у=х²+6х²+9х+8

Answer 1

1.нет пересечения с осью х/корней
2.у=8
3.х € R

Answer 2

Звісно, я можу допомогти вам дослідити функцію $y = x^3 + 6x^2 + 9x + 8$.

1. Знаходження першої похідної: Похідна функції $y$ дає нам інформацію про нахил кривої в кожній точці. Похідну можна знайти, застосовуючи правила диференціювання до кожного члена функції:

   $y' = 3x^2 + 12x + 9$

2. Знаходження точок екстремуму: Для знаходження точок екстремуму (максимуму або мінімуму), розв'язуємо рівняння $y' = 0$:

   $3x^2 + 12x + 9 = 0$

   Розв'язавши це квадратне рівняння, ми отримаємо значення $x$ для точок екстремуму.

3. Знаходження значень другої похідної: Друга похідна $y''$ вказує на те, як швидко змінюється нахил кривої. Знаходження другої похідної:

   $y'' = 6x + 12$

4. Визначення типу точок екстремуму: Використовуючи значення другої похідної, можна визначити, чи є точки екстремуму мінімумами, максимумами чи нічим.

5. Знаходження точок перегину: Точки перегину можна знайти, розв'язавши рівняння $y'' = 0$.

   $6x + 12 = 0$

6. Аналіз поведінки функції на нескінченності: Дослідження, як функція змінюється при $x \to -\infty$ і $x \to +\infty$.

7. Знаходження значень функції в критичних точках та на кінцях області визначення: Після знаходження критичних точок, обчислити значення функції в цих точках та на кінцях області визначення для аналізу поведінки функції.

Це загальний план для дослідження функції. Я можу допомогти з конкретними обчисленнями або відповідати на питання про кожен крок.