Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ПРЕДЕЛ С ФАКТОРИАЛОМ lim=(n+2)! + (n+1)!/(n+2)! - (n+1)!

Answer 1

Ответ:

1

Объяснение:

lim=lim((n+1)!(n+2+1))/((n+1)!(n+2-1)=lim(n+3)/(n+1)=lim(1+3/n)/(1+1/n)=1

Answer 2

Чтобы найти предел данного выражения, давайте разложим его и упростим:

lim (n+2)! + (n+1)! / (n+2)! - (n+1)!

Сначала рассмотрим (n+1)! в числителе и знаменателе:

(n+2)! / (n+2)! = 1, так как n! / n! = 1 для любого натурального числа n.

Теперь у нас есть:

lim 1 + (n+1)! / (n+2)! - (n+1)!

Теперь рассмотрим отношение (n+1)! / (n+2)!:

(n+1)! / (n+2)! = (n+1) / (n+2) * n! / n! = (n+1) / (n+2)

Теперь мы можем заменить это значение в исходном выражении:

lim 1 + (n+1) / (n+2) - (n+1)!

Теперь упростим:

lim 1 + (n+1) / (n+2) - (n+1)!

Как видно, выражение (n+1) / (n+2) стремится к 1 при n стремящемся к бесконечности. А значит, предел данного выражения равен:

1 + 1 - 1 = 1

Итак, lim (n+2)! + (n+1)! / (n+2)! - (n+1)! равен 1.