Question

Произведение четырех последовательных нечетных положительных чисел равно 9009. Найдите эти числа.

Answer 1

Разложим число 9009 на простые множители :

9009 = 3 * 3 * 7 * 11 * 13

Ответ : 7 ; 9 ; 11 ; 13

Answer 2

Пусть х - наименьшее из этих чисел. Тогда, оставшиеся числа равны (х+2), (х+4) и (х+6). Составляем уравнение:

$x(x+2)(x+4)(x+6)=9009$

Перемножим первое число с четвертым и второе с третьим:

$(x^2+6x)(x^2+4x+2x+8)=9009$

$(x^2+6x)(x^2+6x+8)=9009$

Замена: $x^2+6x=y$

$y(y+8)=9009$

$y^2+8y-9009=0$

$D_1=4^2-1\cdot(-9009)=16+9009=9025$

$y_1=-4-\sqrt{9025} =-4-95=-99$

$y_2=-4+\sqrt{9025} =-4+95=91$

Заметим, что так как по условию х - положительное число, то и выражение $x^2+6x$ - положительно. Значит, первый корень отбрасывается.

Обратная замена:

$x^2+6x=91$

$x^2+6x-91=0$

$D_1=3^2-1\cdot(-1)=9+91=100$

$x_1=-3-\sqrt{100} =-3-10=-13$

$x_2=-3+\sqrt{100} =-3+10=7$

Первый корень не удовлетворяет условию, так как х - положительное число.

Значит, меньшее число из рассматриваемых равно 7. Тогда, три оставшихся числа равны 9, 11 и 13.

Ответ: 7, 9, 11, 13

Answer 3

Для нахождения четырех последовательных нечетных положительных чисел, произведение которых равно 9009, мы можем воспользоваться следующим методом:

1. Предположим, что наименьшее число из четырех последовательных нечетных чисел равно "x". Тогда следующие три числа будут "x + 2", "x + 4" и "x + 6", так как разница между нечетными числами составляет 2.

2. Мы знаем, что произведение этих четырех чисел равно 9009:

x * (x + 2) * (x + 4) * (x + 6) = 9009

3. Теперь решим это уравнение. Сначала умножим числа в скобках:

(x) * (x + 2) * (x + 4) * (x + 6) = 9009

4. Теперь мы можем попробовать разложить 9009 на простые множители и посмотреть, какие из них могут быть значениями "x".

9009 = 3 * 7 * 11 * 13

5. Поскольку мы ищем четыре последовательных числа, мы можем увидеть, что "x" не может быть равно 3, 7, 11 или 13, так как в таком случае одно из чисел "x + 2", "x + 4" или "x + 6" было бы больше 13, и последовательность не осталась бы четырьмя последовательными числами.

6. Попробуем дальше. Посмотрим на простые множители 9009 и их возможные комбинации:

• Если "x" было бы равно 1, то получили бы: 1 * 3 * 5 * 7 = 105, что не является правильным ответом.
• Если "x" было бы равно 5, то получили бы: 5 * 7 * 9 * 11 = 3465, что также не является правильным ответом.

7. Последний вариант: если "x" равно 9, то получим:

9 * 11 * 13 * 15 = 9009

Теперь мы нашли четыре последовательных нечетных положительных числа: 9, 11, 13 и 15, произведение которых равно 9009.