Question

Треугольнике ABC AB=3, BC=5, угол С =30 градусам. Найдите сторону АС?

Answer 1

Ответ: 16.34; 0.98.

Объяснение:

По т. косинусов cosC=(b²+a²-c²)/2bc, где ВС=а=5; АВ=c=3;. cosC=cos30°=√3/2. Найти АС=b.

√3/2=(b²+5²-3²)/2*5b;

√3=(b²+25-9)/10b;

10b√3=b²+16;

b²-10b√3+16=0;

a=1; b=-10√3;c=16;

D=b²-4ac=(-10√3)²-4*1*16=300-64=236>0 - 2 корня;

b1,2=(-(-10√3)±√236)*2*1=(10√3±2√59)/2=5√3±√59;

b1=16.34;  b2=0.98.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать закон синусов. Закон синусов утверждает, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла одинаково для всех сторон треугольника. Формула закона синусов выглядит следующим образом:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$,

где:

• $a$, $b$, $c$ - длины сторон треугольника,
• $A$, $B$, $C$ - соответствующие им углы.

В данной задаче известны стороны $AB = 3$, $BC = 5$ и угол $C = 30^\circ$. Мы хотим найти длину стороны $AC$.

Для этого мы можем воспользоваться законом синусов, подставив известные значения:

$\frac{3}{\sin 30^\circ} = \frac{AC}{\sin B}$.

Сначала найдем значение синуса угла $30^\circ$. Синус $30^\circ$ равен $0.5$. Теперь мы можем решить уравнение для стороны $AC$:

$\frac{3}{0.5} = \frac{AC}{\sin B}$.

Упростим левую часть:

$6 = \frac{AC}{\sin B}$.

Теперь нам нужно найти синус угла $B$. Для этого мы можем воспользоваться тем, что сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Таким образом, угол $B$ можно найти, вычитая угол $C$ и угол $A$ из $180^\circ$:

$B = 180^\circ - 30^\circ - \angle A$.

Для этого треугольника мы также знаем, что $AB = 3$, поэтому мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями для нахождения угла $A$:

$\sin A = \frac{BC \cdot \sin B}{AB} = \frac{5 \cdot \sin B}{3}$.

Теперь мы можем выразить $\sin B$ из последнего уравнения:

$\sin B = \frac{3 \cdot \sin A}{5}$.

И теперь мы можем подставить это значение в уравнение для стороны $AC$:

$6 = \frac{AC}{\frac{3 \cdot \sin A}{5}}$.

Теперь умножим обе стороны на $\frac{3 \cdot \sin A}{5}$:

$AC = \frac{6 \cdot 5}{3 \cdot \sin A}$.

Упростим дальше:

$AC = \frac{10}{\sin A}$.

Теперь мы можем найти синус угла $A$. Для этого можно воспользоваться обратным синусом (арксинусом):

$\sin A = \frac{10}{AC}$.

$A = \arcsin\left(\frac{10}{AC}\right)$.

Теперь, зная значение угла $A$, мы можем найти синус этого угла и выразить сторону $AC$:

$AC = \frac{10}{\sin A} = \frac{10}{\sin\left(\arcsin\left(\frac{10}{AC}\right)\right)}$.

Сократим синус и арксинус:

$AC = \frac{10}{\frac{10}{AC}} = \frac{10 \cdot AC}{10} = AC$.

Таким образом, сторона $AC$ равна $AC = 10$.