Question

При каких значениях параметра p уравнение x2+px+16=0 имеет 1 корень, два корня и нет корней

Answer 1

Ответ:  

р=±8  -  один корень.

р>±8  - два корня.

р<±8 - нет корней.

Объяснение:

x²+px+16=0.

Ответ на вопрос дает значение В - дискриминанта.

Если D>0,  то уравнение имеет 2 корня

Если D=0,  то уравнение имеет два одинаковых корня (или 1 корень).

Если D<0, то вещественных корней нет.

-----------------------

D=b²-4ac.

В нашем уравнении  a=1;   b=p;   c=16.

D=p²-4*1*16=p²- 64;

p=√64 = ±8;

------------------

Если р=±8, то D=0 и уравнение имеет один корень:(x1=x2=±4)

Если р>8, (например, 10), D>0 и уравнение имеет 2 корня (x1=-2;  x2= -8)

Если р<5. (например, 5), то D<0 и уравнение не имеет корней.

Answer 2

Уравнение $x^2 + px + 16 = 0$ является квадратным уравнением. Количество корней зависит от дискриминанта ($D$) этого уравнения.

Дискриминант квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле:

$D = b^2 - 4ac$

В данном случае $a = 1$, $b = p$ и $c = 16$. Подставим эти значения:

$D = p^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = p^2 - 64$

Исходя из значения дискриминанта, мы можем определить, сколько корней имеет уравнение:

1. Если $D > 0$, то у уравнения два различных корня.
2. Если $D = 0$, то у уравнения один корень (корень кратности 2).
3. Если $D < 0$, то у уравнения нет действительных корней.

Итак, чтобы уравнение $x^2 + px + 16 = 0$ имело один корень, два корня или не имело корней, нужно рассмотреть значения параметра $p$ так, чтобы $p^2 - 64$ соответствовало одному из трех случаев:

1. Если $p^2 - 64 > 0$, то будет два различных корня.
2. Если $p^2 - 64 = 0$, то будет один корень (корень кратности 2).
3. Если $p^2 - 64 < 0$, то не будет действительных корней.

Например, если $p = 10$, то $p^2 - 64 = 100 - 64 = 36$, что больше нуля, следовательно, у уравнения будет два различных корня.

Если $p = 8$, то $p^2 - 64 = 64 - 64 = 0$, что равно нулю. В этом случае у уравнения будет один корень (корень кратности 2).

Если $p = 6$, то $p^2 - 64 = 36 - 64 = -28$, что меньше нуля. В этом случае у уравнения не будет действительных корней.