Question

Решить неравенство sqrt(2)cos(x+pi/3)-1<0

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, начнем с изоляции косинуса. Сначала добавим 1 к обеим сторонам:

sqrt(2)cos(x + π/3) - 1 + 1 < 0 + 1

sqrt(2)cos(x + π/3) < 1

Теперь делим обе стороны на sqrt(2):

(cos(x + π/3) < 1) / sqrt(2)

Теперь нам нужно найти угол x, для которого косинус меньше 1/sqrt(2). Значение 1/sqrt(2) - это косинус угла π/4. Таким образом, нам нужно найти угол x + π/3, для которого косинус меньше косинуса π/4.

cos(x + π/3) < cos(π/4)

Теперь используем график косинуса и рассмотрим интервал, на котором косинус π/4 (то есть 45 градусов) больше чем косинус x + π/3:

0 < x + π/3 < π/4

Теперь выразим x:

0 - π/3 < x < π/4 - π/3

-π/3 < x < -π/12

Таким образом, решение неравенства -π/3 < x < -π/12.