Question

Пояснить суть графического метода решения систем уравнений.

Answer 1

Ответ:

Пусть задана система уравнений   $\left\{\begin{array}{l}f(x,y)=0\ ,\\g(x,y)=0\ .\end{array}\right$

Пару чисел $(\, x\, ;\, y\, )$  , которая одновременно является решением и первого и второго уравнения системы, называют решением системы уравнений.

Решить систему  уравнений – это значит найти все её решения, или установить, что решений нет .

1. Строим графики функций   $f(x,y)=0$  и  $g(x,y)=0$   в одной системе координат .

2. Находим точки пересечения этих графиков. Координаты точек пересечения графиков и есть решения системы .

Например ,  $\left\{\begin{array}{l}4x-x^2-y=0\ ,\\y-4+x=0\ .\end{array}\right$  

Запишем систему уравнений в виде    $\left\{\begin{array}{l}y=4x-x^2\ ,\\y=4-x\ .\end{array}\right$

Строим графики параболы   $y=4x-x^2$   и прямой   $y=4-x$  . Точками

их пересечения  являются две точки:  $A(\, 4\, ;\, 0\, )$  и  $B(\, 1\, ;\, 3\, )$  .

Значит, решением системы будут пары чисел    $(\, 4\, ;\, 0\, )$  и  $(\, 1\, ;\, 3\, )$  .

Answer 2

Ответ: Надо построить графики функций. Точки пересечения графиков являются корнями уравнений.- это суть графического метода.

Answer 3

Графический метод решения систем уравнений — это один из способов найти решения системы уравнений, используя графическое представление уравнений на координатной плоскости. Он обычно применяется для систем, состоящих из двух уравнений с двумя переменными (x и y). Суть метода заключается в следующих шагах:

1. Представление уравнений в виде линий:

   • Для каждого уравнения из системы решается для одной из переменных (обычно x или y) и строится график этой функции на координатной плоскости.
   • Полученные графики будут представлять собой прямые линии на плоскости.

2. Определение точки пересечения:

   • Если система имеет решение, то оно будет представлять собой точку, в которой графики двух уравнений пересекаются на координатной плоскости.
   • Таким образом, необходимо найти точку пересечения линий, что и будет являться решением системы.

3. Проверка наличия решения:

   • Если графики линейных уравнений параллельны и не пересекаются, то система не имеет решений.
   • Если графики совпадают (перекрывают друг друга), то система имеет бесконечно много решений, так как все точки линейных графиков являются решениями.

Графический метод решения систем уравнений прост в понимании и применении, особенно для систем с двумя переменными. Однако он ограничивается решением только линейных систем уравнений, и для более сложных систем может потребоваться более мощные методы, такие как метод подстановки, метод исключения или численные методы, например, метод Гаусса.