Question

Найдите все реальные решения для x^3 - 4x^2 + 5x - 2 = 0

Answer 1

Ответ:

0

Объяснение:

x(x2-4x+3)=0

x=0 или x2-4x+3=0

D=16-24=-8

Так как d получился отрицательным, следовательно нет решений и нет корней

Следовательно у нас остался один корень 0 и это будет нашим ответом

Answer 2

Для нахождения всех реальных решений уравнения x^3 - 4x^2 + 5x - 2 = 0 мы можем воспользоваться методом Графического представления или методом Ньютона (или другими численными методами), но также можно воспользоваться факторизацией, если возможно. Давайте попробуем факторизовать данное уравнение.

Уравнение: x^3 - 4x^2 + 5x - 2 = 0

Сначала давайте проверим, существуют ли рациональные корни этого уравнения, используя рациональную теорему о корнях:

Пусть P(x) = x^3 - 4x^2 + 5x - 2, а Q(x) - многочлен с целыми коэффициентами.

Если рациональное число p/q (где p и q взаимно просты) является корнем P(x), то p должно делиться на ведущий коэффициент (-2), а q должно делиться на старший коэффициент (1).

Таким образом, возможные рациональные корни можно найти, рассматривая делители числа -2:

Делители -2: ±1, ±2

Теперь мы можем использовать теорему о рациональных корнях для проверки, существуют ли корни в этих значениях. Подставим их в уравнение и проверим:

1. Пусть x = 1:

(1)^3 - 4(1)^2 + 5(1) - 2 = 1 - 4 + 5 - 2 = 0

2. Пусть x = -1:

(-1)^3 - 4(-1)^2 + 5(-1) - 2 = -1 - 4 - 5 - 2 = -12

3. Пусть x = 2:

(2)^3 - 4(2)^2 + 5(2) - 2 = 8 - 16 + 10 - 2 = 0

4. Пусть x = -2:

(-2)^3 - 4(-2)^2 + 5(-2) - 2 = -8 - 16 - 10 - 2 = -36

Из результатов видно, что уравнение имеет два рациональных корня: x = 1 и x = 2.

Теперь давайте рассмотрим оставшуюся часть уравнения, чтобы найти дополнительные корни. Мы можем разделить исходное уравнение на (x - 1) и (x - 2), чтобы найти остальные корни:

(x^3 - 4x^2 + 5x - 2) / ((x - 1)(x - 2))

(x^3 - 4x^2 + 5x - 2) / (x^2 - 3x + 2)

Используя деление полиномов, мы получаем:

x - 1

Таким образом, дополнительный корень равен x = 1 (этот корень уже был найден ранее).

Итак, все реальные решения этого уравнения:

x = 1 (кратный корень) x = 2 x = -12