Question

Cos²112,5-sin²112,5 Очень срочно!​

Answer 1

$cos^2112.5^\circ -sin^2112.5^\circ =cos(2\cdot 112,5^\circ )=cos225^\circ =cos(180^\circ +45^\circ )=\\\\=-cos45^\circ =-\dfrac{\sqrt2}{2}$

Answer 2

Для вычисления значения выражения cos²(112.5) - sin²(112.5), вы можете использовать тригонометрический тождества:

cos(2θ) = cos²(θ) - sin²(θ)

Здесь θ = 112.5 градусов. Подставив это значение, мы получим:

cos(2 * 112.5) = cos(225)

Теперь вам нужно найти значение cos(225). Угол 225 градусов находится в третьем квадранте, где cos отрицателен. Однако cos(225) также равен cos(180 + 45) и cos(180 - 45), и вы можете использовать тригонометрические значения для 45 градусов:

cos(225) = -cos(45) = -√2/2

Теперь вы можете подставить это значение обратно в ваше исходное выражение:

cos²(112.5) - sin²(112.5) = (-√2/2)² - sin²(112.5)

= 2/4 - sin²(112.5)

= 1/2 - sin²(112.5)

Теперь вам нужно найти значение sin(112.5). Угол 112.5 градусов также находится в третьем квадранте, где sin отрицателен. Однако sin(112.5) равен sin(180 - 67.5), и вы можете использовать тригонометрические значения для 67.5 градусов:

sin(112.5) = sin(180 - 67.5) = sin(67.5) = √2/2

Теперь вы можете подставить это значение обратно в выражение:

1/2 - (√2/2)² = 1/2 - 2/4 = 1/2 - 1/2 = 0

Итак, значение выражения cos²(112.5) - sin²(112.5) равно 0.