Question

СРОЧНО ОТДАМ ВСЕ БАЛЛЫ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ На столе выложены шарики в форме трапеции, таким образом: В первом ряду-3 Во втором-5 В третьем-7 И т д 2) сколько шариков понадобится для построения трапеции из 15 рядов 3) строят трапецию из 195 шариков сколько будет рядов шариков

Answer 1

Арифметическая прогрессия .а1=3 увеличивается на 2,значит

d=2

Answer 2

Для решения этих задач мы можем использовать знание об арифметической прогрессии, где каждый следующий член является суммой предыдущего члена и разницы между членами прогрессии. В данном случае, разница между рядами шариков равна 2, так как каждый следующий ряд имеет на 2 шарика больше, чем предыдущий.

1. Для того чтобы узнать количество шариков в i-м ряду, мы можем использовать формулу арифметической прогрессии: Член i = a + (i - 1) * d, где "a" - первый член (в первом ряду), "i" - номер ряда, "d" - разница между рядами.

   Для нашей прогрессии: a = 3 (шарика в первом ряду), d = 2 (разница между рядами).

   Теперь мы можем найти количество шариков в 15-м ряду: Член 15 = 3 + (15 - 1) * 2 = 3 + 14 * 2 = 3 + 28 = 31 шарик.

2. Для построения трапеции из 15 рядов нам понадобится сложить количество шариков в каждом из рядов с 1 до 15 включительно: Сумма = 3 + 5 + 7 + ... + 31.

   Мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии: Сумма = (n/2) * (2a + (n-1) * d), где "n" - количество членов (в данном случае, рядов).

   В данном случае: n = 15 (рядов), a = 3 (первый ряд), d = 2 (разница между рядами).

   Сумма = (15/2) * (2 * 3 + (15-1) * 2) = (15/2) * (6 + 28) = (15/2) * 34 = 255.

   Для построения трапеции из 15 рядов вам понадобится 255 шариков.

3. Теперь давайте рассмотрим вторую задачу: если у нас есть 195 шариков, мы хотим узнать, сколько рядов они составляют. Мы можем решить это обратной операцией, используя формулу для нахождения n: Сумма = (n/2) * (2a + (n-1) * d),

   где "Сумма" равна 195 (шариков), "a" равно 3 (первый ряд), "d" равно 2 (разница между рядами), и нам нужно найти "n" (количество рядов).

   195 = (n/2) * (2 * 3 + (n-1) * 2).

   Упростим уравнение: 195 = (n/2) * (6 + 2n - 2).

   195 = 3n^2 + 2n.

   Теперь перепишем уравнение в квадратичной форме: 3n^2 + 2n - 195 = 0.

   Мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение: n = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).

   Где: a = 3, b = 2, c = -195.

   n = (-2 ± √(2² - 4 * 3 * (-195))) / (2 * 3), n = (-2 ± √(4 + 2340)) / 6, n = (-2 ± √(2344)) / 6, n = (-2 ± 48.42) / 6.

   Теперь вычислим два значения для "n": n₁ = (-2 + 48.42) / 6 ≈ 7.4, n₂ = (-2 - 48.42) / 6 ≈ -8.07.

   Мы не можем иметь отрицательное количество рядов, поэтому оставляем только положительное значение: n ≈ 7.4.

   Таким образом, для построения трапеции из 195 шариков понадобится около 7 (округлено до ближайшего целого) рядов шариков.