Question

Розв'язати рівняння ctg(x-3)=0​

Answer 1

ctg(x-3)=0

x-3=π/2+πn, n∈Z

x=π/2+3+πn, n∈Z

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння ctg(x-3) = 0, спочатку ми повинні знайти всі значення x, для яких ctg(x-3) дорівнює нулю.

ctg(x-3) дорівнює нулю, коли тангенс цього виразу дорівнює безмежності (бо 1/0 = безмежність).

Тобто, ми можемо записати:

tan(x-3) = ±∞

Тепер ми знаємо, що тангенс дорівнює безмежності, коли ми маємо аргумент, який є добутком nπ і (2n + 1)π/2, де n - це ціле число.

Отже, ми можемо записати:

x - 3 = nπ + (2n + 1)π/2

Тепер додамо 3 до обох боків рівняння:

x = nπ + (2n + 1)π/2 + 3

Це є загальним розв'язком рівняння ctg(x-3) = 0 для всіх цілих n. Тобто, x може бути рівним:

x = (2n + 1)π/2 + 3, де n - це ціле число.

Отже, у нас є безкінечно багато розв'язків, де x дорівнює виразу (2n + 1)π/2 + 3 для будь-якого цілого числа n.