Question

Помогите, даю 35 балов! До конца дня! Докажите что: а) 3⁷+3⁵+3³ делится на 13 ; б) 3•2¹²-3 делится на 45.

Answer 1

А) 3² * 3⁵ = 3²⁺⁵ = 3⁷

б) 81 * 3⁶ = 3⁴ * 3⁶ = 3⁴⁺⁶ = 3¹⁰

в) 9 * 2187 = 3² * 3⁷ = 3²⁺⁷ = 3⁹

г) 27 * 243 = 3³ * 3⁵ = 3³⁺⁵ = 3⁸

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из уравнений:

а) Доказательство того, что $3^7 + 3^5 + 3^3$ делится на 13:

Сначала вычислим значения каждого из слагаемых: $3^7 = 2187$ $3^5 = 243$ $3^3 = 27$

Теперь сложим их: $2187 + 243 + 27 = 2457$

Теперь давайте проверим, делится ли 2457 на 13. Мы можем сделать это, разделив 2457 на 13 и проверив, что остаток равен нулю: $\frac{2457}{13} \approx 188.38$

Остаток от деления равен 7, поэтому 2457 не делится на 13 без остатка.

Ответ на часть а) состоит в том, что $3^7 + 3^5 + 3^3$ не делится на 13.

б) Доказательство того, что $3 \cdot 2^{12} - 3$ делится на 45:

Сначала вычислим значение $3 \cdot 2^{12}$: $3 \cdot 2^{12} = 3 \cdot 4096 = 12288$

Теперь вычтем 3: $12288 - 3 = 12285$

Теперь давайте проверим, делится ли 12285 на 45. Мы можем сделать это, разделив 12285 на 45 и проверив, что остаток равен нулю: $\frac{12285}{45} = 273$

Остаток от деления равен нулю, поэтому $3 \cdot 2^{12} - 3$ делится на 45.

Ответ на часть б) состоит в том, что $3 \cdot 2^{12} - 3$ делится на 45.

Пожалуйста, обратите внимание, что в части а) результат не делится на 13, как было показано в вычислениях выше.