Question

Х²+х-1≥6 Решите пж Очень нужно

Answer 1

x²+х-1≥6

x²+x-1-6≥0

x²+x-7≥0

Решим данное неравенство методом интервалов, для этого найдём корни уравнения:

x²+x-7=0

D=1-4*(-7)=29

x1=(-1+√29)/2

x2=(-1-√29)/2

+ - +

----●----------------●--> х

(-1-√29)/2 (-1+√29)/2

=> x∈(-∞;(-1-√29)/2] ⋃ [(-1+√29)/2;+∞)

Answer 2

Чтобы решить неравенство x² + x - 1 ≥ 6, сначала выразим его в стандартной форме, перенеся все члены на одну сторону:

x² + x - 1 - 6 ≥ 0

Теперь упростим левую сторону неравенства:

x² + x - 7 ≥ 0

Далее найдем корни квадратного уравнения x² + x - 7 = 0. Мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы определить, имеет ли это уравнение корни:

Дискриминант (D) равен:

D = b² - 4ac

где a = 1, b = 1 и c = -7. Подставим эти значения:

D = 1² - 4(1)(-7) = 1 + 28 = 29

Поскольку дискриминант положителен (D > 0), это означает, что у уравнения x² + x - 7 есть два действительных корня.

Теперь найдем сами корни, используя квадратное уравнение:

x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = (-1 + √29) / (2 * 1) ≈ 1.56155 x₂ = (-1 - √29) / (2 * 1) ≈ -2.56155

Теперь мы знаем, что уравнение x² + x - 7 = 0 имеет два корня: x₁ ≈ 1.56155 и x₂ ≈ -2.56155.

Чтобы определить интервалы, в которых неравенство x² + x - 7 ≥ 0 выполняется, можно построить знаки этой функции на интервалах между корнями. Исходя из знаков на этих интервалах, можно сделать выводы:

1. Когда x < -2.56155, x² + x - 7 > 0 (положительное значение).
2. Когда -2.56155 < x < 1.56155, x² + x - 7 < 0 (отрицательное значение).
3. Когда x > 1.56155, x² + x - 7 > 0 (положительное значение).

Теперь мы знаем, в каких интервалах x² + x - 7 ≥ 0 выполняется:

1. x ∈ (-бесконечность, -2.56155]
2. x ∈ (-2.56155, 1.56155]
3. x ∈ [1.56155, +бесконечность)

Таким образом, решением исходного неравенства x² + x - 1 ≥ 6 является:

x ∈ (-бесконечность, -2.56155] ∪ [1.56155, +бесконечность)