Question

Объясните как решать уравнение с помощью теоремы Безу: 2x^3+7x^2+7x+2=0​

Answer 1

Ответ:

6x+8x,^2+2

Объяснение:

если помог то лайк и лучший ответ

Answer 2

Уравнение 2x^3 + 7x^2 + 7x + 2 = 0 является уравнением третьей степени. Для его решения с помощью теоремы Безу, вам нужно попробовать найти рациональные корни этого уравнения. Теорема Безу гласит, что если рациональное число p/q (где p и q взаимно просты) является корнем уравнения с целыми коэффициентами, то p должно быть делителем свободного члена (2 в данном случае), а q должно быть делителем старшего коэффициента (2 в данном случае).

В данном уравнении свободный член равен 2, а старший коэффициент тоже равен 2. Таким образом, если есть рациональные корни, они должны быть делителями 2. Возможные рациональные корни уравнения 2x^3 + 7x^2 + 7x + 2 = 0 могут быть: ±1, ±2.

Теперь давайте проверим каждый из этих возможных корней, используя метод деления с остатком или синтетического деления.

1. Попробуем x = 1: Подставляем x = 1 в уравнение: 2(1)^3 + 7(1)^2 + 7(1) + 2 = 2 + 7 + 7 + 2 = 18 Таким образом, x = 1 не является корнем.

2. Попробуем x = -1: Подставляем x = -1 в уравнение: 2(-1)^3 + 7(-1)^2 + 7(-1) + 2 = -2 + 7 - 7 + 2 = 0 Получается, x = -1 - это корень уравнения.

Теперь, когда мы нашли один корень (x = -1), мы можем разделить уравнение на (x + 1) (так как (x + 1) - это множитель, соответствующий найденному корню) и получить квадратное уравнение:

(2x^3 + 7x^2 + 7x + 2) / (x + 1) = 2x^2 + 5x + 2

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем факторизовать его или использовать квадратное уравнение:

2x^2 + 5x + 2 = 0

Факторизуем:

(2x + 1)(x + 2) = 0

Из этого уравнения мы получаем два дополнительных корня:

1. 2x + 1 = 0 => 2x = -1 => x = -1/2
2. x + 2 = 0 => x = -2

Итак, у нас есть три корня уравнения 2x^3 + 7x^2 + 7x + 2 = 0:

x = -1, x = -1/2 и x = -2.