Question

Разделить в столбик 2x^4-x^3-2x^2+3x на x-1 и так же решить с помощью теоремы Безу

Answer 1

Бббббееееезззззууууу

Answer 2

Давайте разделим полином 2x^4 - x^3 - 2x^2 + 3x на x - 1 с помощью долгого деления:

markdownCopy code
        2x^3 + x^2 -  x +  3
x - 1   __________________
        2x^4 -  x^3 - 2x^2 + 3x
        2x^4 - 2x^3
       ____________
                 x^3 - 2x^2 + 3x
                 x^3 -   x^2
                __________
                        - x^2 + 3x
                        - x^2 + x
                       __________
                                2x
                                2x - 2
                               _______
                                    2

Получили частное: 2x^3 + x^2 - x + 3 и остаток 2.

Теперь давайте воспользуемся теоремой Безу. Если полином P(x) делится на x - a, то P(a) = 0.

В нашем случае, x - 1 делит полином 2x^4 - x^3 - 2x^2 + 3x, если P(1) = 0.

Подставим x = 1 в полином и проверим:

P(1) = 2(1)^4 - (1)^3 - 2(1)^2 + 3(1) = 2 - 1 - 2 + 3 = 2 - 3 = -1 ≠ 0

Таким образом, полином 2x^4 - x^3 - 2x^2 + 3x не делится на x - 1.