Question

Розв'яжіть нерівність x^2-9x-36>0

Answer 1

x2 - 9x - 36 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b2 - 4ac = (-9)2 - 4·1·(-36) = 81 + 144 = 225

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 =   9 - √225 2·1  =   9 - 15 2  =   -6 2  = -3

x2 =   9 + √225 2·1  =   9 + 15 2  =   24 2  = 12

Answer 2

Ответ:смотри решение на фото

Answer 3

Для того чтобы розв'язати дану нерівність, спершу розфакторизуємо квадратний тричлен:

x^2 - 9x - 36 > 0

(x - 12)(x + 3) > 0

Тепер ми маємо рівняння, у якому множники дорівнюють нулю:

x - 12 = 0 => x = 12 x + 3 = 0 => x = -3

Ці значення розділяють число "x" на три інтервали на числовій прямій: (-не включаючи -∞, -3), (-3, 12), (12, +∞).

Тепер виберемо тестову точку в кожному інтервалі і визначимо знак виразу (x - 12)(x + 3):

1. В інтервалі (-не включаючи -∞, -3), можемо взяти x = -4. (-4 - 12)(-4 + 3) = (-16)(-1) = 16 > 0

2. В інтервалі (-3, 12), можемо взяти x = 0. (0 - 12)(0 + 3) = (-12)(3) = -36 < 0

3. В інтервалі (12, +∞), можемо взяти x = 13. (13 - 12)(13 + 3) = (1)(16) = 16 > 0

Отже, ми маємо такий результат:

• Нерівність x^2 - 9x - 36 > 0 виконується на інтервалах (-не включаючи -∞, -3) та (12, +∞).
• Нерівність x^2 - 9x - 36 < 0 виконується на інтервалі (-3, 12).

Загалом, розв'язок даної нерівності виглядає так:

x < -3 або x > 12.