Question

Дана функция 5x3 + 3x - 7 Вычисли её производную

Answer 1

Ответ:

15x^2+3

Объяснение:

Производная суммы находится как сумма производных от каждого слагаемого: (a+b)'=a'+b'

Производная разности находится как разность производных от уменьшаемого и вычитаемого: (a-b)'=a'-b'

Производная степенной функции находится по следующей формуле: (a^b)'=b*a^(b-1)

Производная х всегда равна 1. Производная числа всегда равна 0. Коэффиценты всегда сохраняются.

Таким образом, мы получаем:

(5x^3+3x-7)'=5*(x^3)'+(3x)-7'=5*3x^2+3-0=15x^2+3

Answer 2

Ответ:

$y = 5x ^{3} + 3x - 7 \\ y' = (5x ^{3} + 3x - 7)' = 5 {x}^{2} + 3$

Answer 3

Для вычисления производной данной функции $5x^3 + 3x - 7$ по переменной $x$, нужно взять производные каждого из её слагаемых по отдельности. Производная константы равна нулю, производная $x$ равна $1$, а производная $x^n$ равна $nx^{n-1}$. Итак, вычислим производную данной функции:

$$\frac{d}{dx} (5x^3 + 3x - 7) = \frac{d}{dx}(5x^3) + \frac{d}{dx}(3x) - \frac{d}{dx}(7)$$

Теперь вычислим производные каждого слагаемого:

1. $\frac{d}{dx}(5x^3) = 3 \cdot 5x^{3-1} = 15x^2$
2. $\frac{d}{dx}(3x) = 3$
3. $\frac{d}{dx}(7) = 0$ (производная константы равна нулю)

Теперь объединим все производные слагаемых:

$$\frac{d}{dx} (5x^3 + 3x - 7) = 15x^2 + 3$$

Итак, производная функции $5x^3 + 3x - 7$ равна $15x^2 + 3$.