Question

Різниця двох натуральних чисел дорівнює 3, а їхній добуток на 87 більший за їхню суму. Знайдіть ці числа

Answer 1

Пусть х - одно число, тогда (х + 3) - другое число. Составим уравнение по условию задачи:

х · (х + 3) - (х + х + 3) = 87

х² + 3х - 2х - 3 - 87 = 0

х² + х - 90 = 0

D = b² - 4ac = 1² - 4 · 1 · (-90) = 1 + 360 = 361

√D = √361 = 19

х₁ = (-1-19)/(2·1) = (-20)/2 = -10 (не подходит, так как не является натуральным числом)

х₂ = (-1+19)/(2·1) = 18/2 = 9 - одно число

9 + 3 = 12 - другое число

Ответ: числа 9 и 12.

Проверка:

9 · 12 - (9 + 12) = 108 - 21 = 87 - разница

Answer 2

Позначимо два натуральних числа як x і y, де x > y. Ми маємо два умови:

1. Різниця двох чисел дорівнює 3: x - y = 3.

2. Добуток чисел на 87 більший за їхню суму: 87xy > x + y.

Тепер ми можемо використати систему рівнянь для знаходження чисел. Спершу вирішимо перше рівняння для x:

x - y = 3.

Тепер можемо виразити x через y:

x = y + 3.

Підставимо це в друге рівняння:

87(y + 3)y > (y + 3) + y.

Розкриємо дужки та спростимо:

87y^2 + 261y > 2y + 3.

Тепер перенесемо все на одну сторону рівняння:

87y^2 + 261y - 2y - 3 > 0.

87y^2 + 259y - 3 > 0.

Тепер ми можемо використовувати квадратне рівняння для знаходження значень y. Використовуючи дискримінант, ми знаходимо:

D = 259^2 - 4 * 87 * (-3) = 67261.

Тепер застосуємо квадратний корінь:

y = (-259 + √67261) / (2 * 87) або y = (-259 - √67261) / (2 * 87).

Значення, які ми отримали, не є натуральними числами, оскільки вони містять десяткову частину. Можливо, це свідчить про те, що немає натуральних чисел, які задовольняють обидві умови одночасно.