Question

Решите уравнение: cos2t=0

Answer 1

Cos2t=0

2t=Пи/2+пиn,n€Z

t=Пи/4+Пиn/2,n€Z

Answer 2

Для решения уравнения cos(2t) = 0, мы можем использовать тригонометрические идентичности. Помните, что cos(2t) можно представить как:

cos(2t) = 2cos^2(t) - 1.

Теперь у нас есть уравнение:

2cos^2(t) - 1 = 0.

Добавим 1 к обеим сторонам:

2cos^2(t) = 1.

Теперь разделим обе стороны на 2:

cos^2(t) = 1/2.

Чтобы найти cos(t), возьмем квадратный корень обеих сторон:

cos(t) = ±√(1/2).

Теперь мы можем найти значения t, учитывая, что cos(t) может быть положительным или отрицательным. Значения cos(t) равны ±√(1/2) (или ±1/√2), соответствуют углам 45 градусов и 135 градусов (или π/4 и 3π/4 радиан).

Таким образом, решениями уравнения cos(2t) = 0 являются значения t, равные π/8 + πn, где n - целое число.