Question

Решите уравнение способом введения новой переменной:(х^2+3х+3)(х^2+3х+1)=0​

Answer 1

ответ:

х=-1,5±0,5√5;

Объяснение:

пусть х²+3х=а,

тогда (а+3)*(а+1)=0

а*а +3*а +а*1 +3*1=0

а² +3а+а+3=0

а²+4а+3=0

D=4²-4*1*3=16-12=4=2²

a1=(-4+2) / (2*1) = -2/2 = -1

a2=(-4-2) / (2*1) = -6/2 = -3

выход из замены: а=х²+3х

1) х²+3х=-1

х²+3х+1=0

D=3²-4*1*1=9-4=5=(√5)²

x1=(-3+√5)/(2*1) = -1,5 + 0,5√5

x2=(-3-√5)/(2*1) = -1,5 - 0,5√5

2)х²+3х=-3

х²+3х+3=0

D=3²-4*3*1=9-12=-3<0 — нет решений

Answer 2

Давайте решим это уравнение, используя метод введения новой переменной. Для этого предположим, что $u = x^2 + 3x$. Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:

$(u + 3)(u + 1) = 0$

Теперь решим это уравнение для $u$:

$u + 3 = 0$ или $u + 1 = 0$

Для первого уравнения получаем:

$u = -3$

Для второго уравнения получаем:

$u = -1$

Теперь у нас есть два значения для $u$. Давайте найдем соответствующие им значения $x$ с помощью исходного уравнения $u = x^2 + 3x$:

Для $u = -3$:

$x^2 + 3x = -3$

$x^2 + 3x + 3 = 0$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным уравнением или квадратным трехчленом, чтобы получить:

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 12}}{2}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{-3}}{2}$

Поскольку под корнем у нас отрицательное число ($\sqrt{-3}$), то уравнение не имеет действительных корней для этого значения $u$.

Теперь рассмотрим второе значение $u = -1$:

$x^2 + 3x = -1$

$x^2 + 3x + 1 = 0$

Снова решим это квадратное уравнение:

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{5}}{2}$

Итак, у нас есть два корня для второго значения $u$:

$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{5}}{2}$

$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{5}}{2}$

Итак, решение исходного уравнения $(x^2 + 3x + 3)(x^2 + 3x + 1) = 0$ заключается в том, что оно имеет два комплексных корня:

$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{5}}{2}$

$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{5}}{2}$