Question

Шлях від Києва до Харкова легковий автомобіль подолав на 2 год швидше ніж вантажний бо його швидкість була на 20 км/год більшою,ніж швидкість вантажівки. Знайдіть швидкість вантажівки,якщо відомо,що довжина траси ,якою їхали автомобілі,дорівнює 480 км​

Answer 1

Ответ:

скорость грузового автомобиля 60 км/час

Объяснение:

пусть х км/час(х>0) - скорость грузового автомобиля, тогда (х+20) км/час - скорость легкового автомобиля

480/х (час) - время в пути грузового автомобил

480/(х+20) (час) - время в пути легкового автомобиля

по условию известно, что легковой автомобиль затратил на весь путь на 2 часа меньше, чем грузовой автомобиль

составляем уравнение:

$\frac{480}{x + 20} - \frac{480}{x} = 2$

$480 \times( x + 20) - 480 \times x - 2 \times x \times (x + 20) = 0$

$480x + 480 \times 20 - 2 {x}^{2} - 40x = 0 \\ {x}^{2} + 20x - 4800 = 0$

$x_{1} = - 80 \\ x_{2} = 60$

-80<0, => х1=-80 - посторонний корень

Answer 2

Позначимо швидкість легкового автомобіля як V1 і швидкість вантажівки як V2.

Ми знаємо, що легковий автомобіль подолав шлях на 2 години швидше, ніж вантажівка. Тобто, час подолання вантажівкою цього шляху дорівнює (час подолання легкового автомобіля - 2 години).

Також відомо, що швидкість легкового автомобіля була на 20 км/год більшою, ніж швидкість вантажівки. Тобто, ми можемо записати наступну рівняння:

V1 = V2 + 20 (км/год)

Також відомо, що довжина траси дорівнює 480 км. Ми можемо використовувати формулу відстані:

Відстань = Швидкість × Час

Для легкового автомобіля:

480 = V1 × T1

Для вантажівки:

480 = V2 × T2

Ми також знаємо, що час подолання вантажівкою дорівнює часу подолання легкового автомобіля мінус 2 години:

T2 = T1 - 2

Тепер у нас є система рівнянь:

480 = V1 × T1 480 = V2 × (T1 - 2) V1 = V2 + 20

Ми можемо використовувати ці рівняння, щоб знайти значення V1 і V2. Давайте розв'яжемо їх.

Спершу знайдемо T1 з першого рівняння:

T1 = 480 / V1

Тепер можемо підставити це значення в друге рівняння:

480 = V2 × ((480 / V1) - 2)

Тепер підставимо також третє рівняння в друге:

480 = (V2 + 20) × ((480 / V1) - 2)

Розгорнемо і спростимо рівняння:

480 = (480V2 / V1) - 2V2 - 960 + 20V2

Тепер розгорнемо ще раз і згрупуємо подібні члени:

480 = (480V2 / V1) - 2V2 + 20V2 - 960

Тепер виразимо V2 із цього рівняння:

480 = (480V2 / V1) + 18V2 - 960

960 = (480V2 / V1) + 18V2

960 - 18V2 = (480V2 / V1)

Тепер поділимо обидві сторони на 18V2:

(960 - 18V2) / 18V2 = 480 / V1

(960 - 18V2) / 18 = 480 / V1

Тепер перевернемо обидві сторони:

18V1 / (960 - 18V2) = 480

Поділимо обидві сторони на 18:

V1 / (960 - 18V2) = 480 / 18

V1 / (960 - 18V2) = 26.67

Тепер помножимо обидві сторони на (960 - 18V2):

V1 = 26.67 * (960 - 18V2)

Тепер ми можемо підставити це значення V1 у третє рівняння:

V1 = V2 + 20

26.67 * (960 - 18V2) = V2 + 20

Розгорнемо і спростимо рівняння:

25600 - 480V2 = V2 + 20

Тепер додамо 480V2 до обох сторін:

25600 = 481V2 + 20

Віднімемо 20 від обох сторін:

25580 = 481V2

Тепер поділимо обидві сторони на 481:

V2 = 25580 / 481

V2 ≈ 53.23 (км/год)

Отже, швидкість вантажівки близько 53.23 км/год.