Question

Решите уравнение (t^2-8t)^2+8t^2-64t=180​

Answer 1

Ответ:

4±√26

Объяснение:

(t²-8t)²+8t²-64t=180

(t²-8t)²+8(t²-8t)-180=0

Делаем замену x=t²-8t

x²+8x-180=0

D=8²+4*180=(4*2)²+(4*4*45)=4²(2²+45)=4²*7²

√D=4*7=28

x₁=(-8-28)/2=-4-14=-18

x₂=(-8+28)/2=-4+14=10

1) t²-8t=-18

t²-8t+18=0

D=8²-4*18= 4(4-18)<0 решения нет

2) t²-8t=10

t²-8t-10=0

D=8²+4*10= 4(4*2²+10)=4*26

√D=2√26

t₁=(8-2√26)/2=4-√26

t₂=(8+2√26)/2=4+√26

Answer 2

Давайте решим данное квадратное уравнение. Первым шагом давайте упростим его:

(t^2 - 8t)^2 + 8t^2 - 64t = 180

Раскроем квадрат в левой части уравнения:

(t^2 - 8t)^2 = t^4 - 16t^3 + 64t^2

Теперь подставим это значение обратно в уравнение:

(t^4 - 16t^3 + 64t^2) + 8t^2 - 64t = 180

Теперь объединим подобные слагаемые:

t^4 - 16t^3 + 72t^2 - 64t = 180

Теперь выразим одну сторону уравнения, приведя его к стандартному квадратному виду:

t^4 - 16t^3 + 72t^2 - 64t - 180 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение вида t^4 - 16t^3 + 72t^2 - 64t - 180 = 0. Для его решения можно воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона или бинарный поиск, так как оно не имеет аналитического решения. Решение будет численным и зависит от начальных условий, которые вы выберете для численных методов.